专题四：梯形+四边形综合.docVIP

梯形+四边形综合 一、知识点 1、等腰梯形性质： 因为ABCD是等腰梯形( 2、等腰梯形的判定： (四边形ABCD是等腰梯形 3、梯形中常用辅助线： 解决梯形问题的基本思路是通过割补、拼接把梯形转化为三角形、平行四边形的问题解决，通常 利用平移、旋转法作辅助线，常见的辅助线大致如图： 1、已知菱形的两条对角线之和为，面积为，则它的边长为（ ） A． B． C． D． 2、如图，梯形中，已知∥，为的中点，设梯形的面积为，的 面积为，则（ ） A． B． C． D． 3、如图，已知等腰梯形的中位线EF的长为6，腰AD的长为5，则该等腰梯形的周长为（ ） A．11 B．16 C．17 D．22 4、如图，梯形中，的面积为，的面积为，则阴影四边形的面积等于_____________．5、等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为,则它的高为 （ ） A． B． C． D． 6、如图，直角梯形的中位线的长为，垂直于底的腰的长为，则图中阴影部分的面积等于________． 7、如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为（ ） A． B． C． D．如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离，则 9、 如图，梯形中，，，且，分别以为边向梯形外作正方形，其面积分别为，则之间的关系是 ． 已知：如图在梯形中，M、N分别是BD 、AC 的中点求证：　　 11、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，，，。点P从点A开始沿AD边向点D以的速度移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动的时间为，求： （1）为何值时，四边形ABQP为平行四边形？ （2）为何值时，四边形QPCD为等腰梯形？ 如图，已知AD与BC相交于E，CH交AD于F． (1) 求证：；(2) 求证：△BDE≌△ACE；(3) 若O为AB中点，求证： 13、已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF． （1）求证：BE = DF； （2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论． 7、D 8、120 9、 10、证明：连结并延长交于E则 . 　　 　　又N是AC的中点, 　　 　　故 11、过P作PN⊥BC于N，过D作DM⊥BC于M，∵ AD∥BC，∠B=90°，DM⊥BC， ∴四边形ABMD是矩形，AD=BM． ∴ 又 ∵若梯形PQCD为等腰梯形，则QN=MC． 得即t=8秒时，梯形PQCD是等腰梯形 12、证明：∵ BD＝CD， ∴ ∠DCB＝∠1＝2 ∴ （2）∵ ∠2＝∠3，∴BE＝AE ∵ ∠CDA＝∠3＝∠DCB ∴DE＝CE ∵ ∠DEB＝∠CEA ∴ΔBDE≌ΔACE （3）∵ ∠1＝∠2＝∠3，∠ADB＝90°， ∴∠1＝∠2＝∠3＝30° ∵ΔBDE≌ΔACE ∴ ∠ACE＝90°∠ACH＝30°∴ ∠CAD＝30° ∴AC＝DC ∵ ∴ ∴ ∵ CE＝DE ∠DCF＝90°，∴ ED＝EF∴ F是AE的中点 ∵O是AB的中点， ∴O 13、（1）∵ 四边形ABCD是正方形， ∴ AB=AD，∠B=∠D=90°， ∵ AE=AF， ∴ Rt△ABE≌Rt△ADF， ∴BE=DF （2） 四边形AEMF是菱形． ∵ 四边形ABCD是正方形， ∴ ∠BCA=∠DCA=45°，BC=DC， ∵ BE=DF， ∴ BC-BE=DC-DF，即CE=CF， 易得△COE≌△COF， ∴ OE=OF， ∵ OM=OA， ∴ 四边形AEMF是平行四边形， AE=AF， ∴ 平行四边形AEMF是菱形． 1 （第2题图） （第3题图） （第4题图） O （第6题图） （第7题图） （第8题图） C D B A F E C B A D