乐学教育2013年五年级寒假班 第二讲 加法原理和乘法原理.docVIP

第二讲 加法原理和乘法原理 在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决。 —— 华罗庚（中国当代数学家） 【知识对对碰】 基本概念：加法原理：完成一件工作共有N类方法。在第一类方法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法，……，在第N类方法中有mn种不同的方法，那么完成这件工作共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法。 乘法原理：完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m1种方法，完成第二个步骤有m2种方法，…，完成第N个步骤有mn种方法，那么，完成这件工作共有m1×m2×…×mn种方法。 基本思路：运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。运用乘法原理计数，关键在于合理分步。各个步骤相互联系相互独立关键问题：计数时要注意区分是分类问题还是分步问题，正确运用两个原理。注意事项：灵活机动地分层重复使用或综合运用两个原理，可以巧妙解决很多复杂的计数问题。 相从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？用1角、2角和5角的三种人民币（张数没有限制）组成1元钱，有多少种方法？ 【】运用加法原理，把组成方法分成三大类： ①只取一种人民币组成1元，有3种方法：10张1角；5张2角；2张5角。 ②取两种人民币组成1元，有5种方法：1张5角和5张1角；一张2角和8张1角；2张2角和6张1角；3张2角和4张1角；4张2角和2张1角。 ③取三种人民币组成1元，有2种方法：1张5角、1张2角和3张1角的；1张5角、2张2角和1张1角的。 所以共有组成方法：3+5+2=10（种）。用2角和5角的种人民币（每种的张数没有限制）组成元钱，有多少种方法？ 3、有一张5元，4张2元和8张1元的人民币，从中取9元，有多少种不同的取法？ 【例3】从甲村去乙村有3条道路，从乙村去丙村有2条道路，从丙村去丁村有4条道路。小华从甲村经乙村、丙村去丁村，共有多少种不同的走法？ 思路导航：从甲村经乙村、丙村去丁村，一共有3个步骤：第一步：从甲村去乙村3条路。第二步：从乙村去丙村2条路。第三步：从丙村去丁村4条路。共有：4×3×2=24（种）不同方法. 【我能行】 1、邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 2、小丸子有许多套服装，、，每次要从中各取一点沿着线段爬到点，要求任何点不得重复经过。 问：这只蚂蚁最多有几种不同走法？ 思路导航：蚂蚁从点爬到点共有三个步骤：第一步：A-C有3种。 第二步：C-D1种。第三步：D-B有4种。∴一共是3×1×4=12（种）。 【我能行】 1、一只甲虫要从点沿着线段爬到2、一只甲虫要从点沿着线段爬到3、一只甲虫要从点沿着线段爬到点，要求任何点不得重复经过． 问：这只甲虫最多有几种不同走法? 【例5】数学活动课上，张老师要求同学们用0、1、2、3这四个数字组成三位数，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 思路导航： 组成三位数有三个步骤：第一步：排百位：有3个数字可选。（0不能做最高位）第二步，排十位，有三个数字可选。第三步，排个位，有两个数字可选。∴一共有 3×3×2=18种排法。 【我能行】 1、用2、0、8、4这四个数可以组成多少个没有重复数字的四位数? 2、从10人中选出3名学生排队，一共有多少种排法？ 3、“乐学教育”这四个字要用种不同颜色的笔，问共有多少种不同？ “IMO”是国际数学奥林匹克的缩写,把这三个字母写成三种不同颜色,现有五种不同颜色的笔,按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”。 7、公园里有小红旗4款，小白旗5款，小蓝旗6款，如果三种颜色的小旗各取一款，有多少种不同的取法？ 8.电影院有六个门,其中A、B、C、D门只供退场时作出口,甲、乙门作为入口也作为出口。共有多少种不同的进出路线？ 9、由镇往县城有3条路，由县城往长青山旅游区有4条路，由镇区经县城去长青山有几种不同的走法？ 10、由A地到B地有3种交通方式，由B地到C地有4种交通方式，有一天因特殊原因，B地往C地的交通方式取消了一种，问当日从A地经过B地到C地有多少种走法？ 11、H市的电话号码有七个数字,其中第一个数字不为0。这个城市、数字不重复的电话号码共有多少个？ 12、从长沙去广洲，可乘火车，也可以乘汽车，还可以乘飞机，如果某天中，从长沙去广洲有5班火车、4班汽车和3班飞机，那么这一天由长沙去广洲可以有多少种不同的走法？ 13、甲、乙、丙三个班，甲班42人，乙班50人，丙班40人，如果从三个班中共同推选一个学生到校会上发言，有多少种选法？ 14、从1、9、4、2、5这五数中，选取两