第03讲组合体(切与接问题)(学生卷).docVIP

第三讲 组合体及折叠与展开问题 【知识要点】 1．球与一般几何体的切与接的问题 【典型例题】 〖题型一〗与圆锥相关的切与接 例1．已知圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，它有一个内接圆柱（1）（2） 〖题型二〗与球相关的切与接 例2．如图所示，正四面体ABCD的外接球的体积为，求正四面体的体积. 〖题型三〗展开问题 例3．圆台上、下底面半径分别为1和2，高为，O1A1与OB分别为上、下底面的一条半径，且平面O1A1AO与平面O1B1BO所成二面角为120°；（1）求AB1与圆台的轴OO1所成的角的正切值；（2） 【课堂练习】 1．已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ） （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D） 2．正方体的内切球半径与外接球半径的比是（ ） （A） （B）1∶ （C）∶ （D）1∶2 3．圆柱轴截面是边长为5cm的正方形ABCD，则绕圆柱侧面上从A到C的最短路程为（ ） A．10cm B． C．5 D． 4．若一个球的外切圆锥的高是这个球直径的2倍，那么圆锥的全面积与球面积之比是（ ） （A）2，则它的外接球的表面积等于（ ） （A） （B） （C） （D） 6．如右图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P—DCE的外接球的体积为 ( ) A． B． C． D． 7．棱长为1的正方体ABCD 的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别 是棱、的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（ ） A． B． C． D． 8．三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC截球得小圆面积为16，则该三棱锥的高的最大值为（ ） A．7 B．7．5 C．8 D．9 9．用长、宽分别为和的矩形硬纸卷成圆柱侧面，则圆柱的体积为_______. 10．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为＿＿＿c 11．已知棱长为的正方体的六个面的中心，将相邻面的中心两两连接构成的几何体的体积是 12．把半径为的四个小球叠成两层放在桌面上，下层三个，上层一个，两两相切，则上层小球最高处到桌面的距离为__________________； 13．正四棱锥的底边长为2，侧棱长为，且它的五个顶点都在同一球面上，求此球的半径． 14．一个圆锥的高为定值h，圆锥顶角的大小可以变化，球C1是圆锥的一个内切球，球C2是与圆锥侧面及球C1都相切的球，求当球C1的半径R为何值时，球C2的表面积最大，并求这个最大值； 15．在棱长为4的正方体内有5个球，其中有四个等球，它们之中的每一个和相邻的两个相外切，它们和正方体下底面相切，又分别和两个相邻的侧面相切，第五个球和前四个球相切，又和正方体的一个面相切，求这五个球的体积之和． O1 60° 2πr B1 A B A’ O A1 P C