高二精选题库数学 课堂训练8-7北师大版.docVIP

第8章 第7节 时间：45分钟　满分：100分 一、选择题(每小题7分，共42分) 1. 方程|x－|＋|y＋|＝0对应的曲线是(　　)答案：D 解析：原方程可以变形为，即x2＋y2＝4(x≥0，y≤0)，故选D. 2．已知平面上两定点A、B的距离是2，动点M满足条件·＝1，则动点M的轨迹是(　　) A．直线　　　　　　　B．圆 C．椭圆 D．双曲线 答案：B 解析：以直线AB为x轴，线段AB的中点O为原点建立直角坐标系，设点M(x，y)，则有A(－1,0)、B(1,0)，·＝(－1－x，－y)·(1－x，－y)＝x2＋y2－1＝1，x2＋y2＝2.选B. 3．设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为(　　) A．y2＝2x B. (x－1)2＋y2＝4 C. y2＝－2xD. (x－1)2＋y2＝2 答案：D 解析：设P(x，y)，圆心为M(1,0)， 连接MA，则MAPA，且|MA|＝1，又|PA|＝1， |PM|＝＝.即|PM|2＝2， (x－1)2＋y2＝2. 4. 已知点F(，0)，直线l：x＝－，点B是l上的动点．若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是(　　) A. 双曲线 B. 椭圆 C. 圆 D. 抛物线 答案：D 解析：由已知：|MF|＝|MB|.由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，故选D. 5．定义一个法则f：(m，n)→(m，)(n≥0)，在法则f的作用下，点P(m，n)对应点P′(m，)．现有A(－1,2)，B(1,0)两点，当点P在线段AB上运动时，其对应点P′的轨迹为G，则轨迹G与线段AB公共点的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：C 解析：点P的轨迹方程为x＋y＝1(－1≤x≤1)，设 P′(x，y)，则对应的点P(x，y2)，代入上式，可得P′(x，y)的轨迹方程为y2＝－x＋1(－1≤x≤1)，则轨迹G与线段AB交于(1,0)，(0,1)两点． 6. 设A1，A2是椭圆＋＝1的长轴的两个端点，P1，P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为(　　) A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. －＝1 D. －＝1 答案：C 解析：设交点为P(x，y)，则A1(－3,0)，A2(3,0)， P1(x0，y0)，P2(x0，－y0)，因为A1，P1，P三点共线，所以＝，又因为A2，P2，P三点共线，所以＝，以上两式联立，解得x0＝，y0＝，代入＋＝1，化简得－＝1. 二、填空题(每小题7分，共21分) 7．平面上有三点A(－2，y)，B(0，)，C(x，y)，若，则动点C的轨迹方程为________． 答案：y2＝8x 解析：＝(2，－)，＝(x，)． ⊥，·＝0，得2·x－·＝0，得y2＝8x. 8. [2012·龙岩一检]已知椭圆＋y2＝1，P为椭圆上一动点，A点的坐标为(1，)，则线段PA的中点M的轨迹方程是__________． 答案：(x－)2＋4(y－)2＝1 解析：令点M的坐标为(x，y)，与之相对应的动点P的坐标为(x′，y′)． 因为动点P在椭圆上，故P点的坐标满足椭圆方程，所以＋y′2＝1， 因为点M为线段PA的中点，所以由中点坐标公式得 ，则， 将上式代入椭圆方程得＋(2y－)2＝1， 即中点M的轨迹方程为(x－)2＋4(y－)2＝1. 9．[2011·北京]曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹．给出下列三个结论： 曲线C过坐标原点； 曲线C关于坐标原点对称； 若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于a2. 其中，所有正确结论的序号是________． 答案： 解析：设点P(x，y)是曲线C上任一点，由条件知： |PF1|·|PF2|＝a2，即·＝a2，对：代入(0,0)得1＝a2与a1矛盾，不正确；对：代入(－x，－y)，得： ·＝·＝a2，正确；对：S△F1PF2＝|PF1|·|PF2|sinF1PF2＝sinF1PF2≤，是正确的，故正确的结论是. 三、解答题(10、11题12分、12题13分) 10．已知圆C：(θ为参数)．O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线l，设切点为M. (1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程； (2)求满足条件|PM|＝|PO|的点P的轨迹方程． 解：把圆C的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4， 因此该圆的圆心C的坐标为(－1,2)，半径为2. (1)当l的斜率不存在时，此时l的方程为x＝1，满足条件． 当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y－3＝k(x－1)，即kx－y＋3－k＝0