2015高考数学（文）题型步步衔接：专题02 直线与圆的位置关系.docVIP

直线与圆的位置关系 【母题来源】2015新课标1-文20 【母题原题】（本小题满分12分）已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点. （I）求k的取值范围； （II），其中O为坐标原点，求. 【答案】（I）（II）2 【考点定位】直线与圆的位置关系；设而不求思想；运算求解能力 【试题解析】 （I）由题设，可知直线l的方程为. 因为l与C交于两点，所以. 解得. 所以的取值范围是. （II）设. 将代入方程,整理得, 所以 , 由题设可得，解得，所以l的方程为. 故圆心在直线l上，所以. 【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系及设而不求思想，是中档题. 【方法、技巧、规律】直线与圆的位置关系问题是高考文科数学考查的重点，解决此类问题有两种思路，思路1：将直线方程与圆方程联立化为关于的方程，设出交点坐标，利用根与系数关系，将用k表示出来，再结合题中条件处理，若涉及到弦长用弦长公式计算，若是直线与圆的位置关系，则利用判别式求解;思路2：利用点到直线的距离计算出圆心到直线的距离，与圆的半径比较处理直线与圆的位置关系，利用垂径定理计算弦长问题. 【探源、变式、扩展】直线与圆的位置关系是高考文科数学考查的中点和热点，主要考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系，设而不求思想，难度为中档题. 【变式】【2015届江苏徐州第三次质检】在平面直角坐标系中，已知圆点若圆上存在点满足则实数的取值范围是 ． 【答案】 1. 【2015届四川省雅安市第三次诊断性考试】已知直线：与圆:交于、两点且，则（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 2. 【2015届浙江省嘉兴市下学期教学测试二】已知圆的弦AB的中点为，直线AB交x轴于点P，则 A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 3. 【2015届北京市朝阳区第二次综合练习】在圆内，过点的最长的弦为，最短的弦为，则四边形的面积为 ． 【答案】 【解析】如下图所示，当为直径时，为过点最长的弦，此时，当时，为圆内过点最短的弦，所以三角形为直角三角形，， ，所以 4. 【2015届山东省枣庄市五中上期期末考试】已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点,． （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）求过点的圆的切线方程； （Ⅲ）已知，点在圆上运动，求以,为一组邻边的平行四边形的另一个顶点轨迹方程． 【答案】（1）；（2）；（3）轨迹方程为，除去点和 即所求轨迹方程为，除去点和． 12分 5. 【2015届江苏省泰州市姜堰区高三上学期期中考试理科数学试卷】已知圆：，点是直线：上的一动点，过点作圆M的切线、，切点为、． （Ⅰ）当切线PA的长度为时，求点的坐标； （Ⅱ）若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由； （Ⅲ）求线段长度的最小值． 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ） 相交弦长即： 当时，AB有最小值 6. 【2015届黑龙江省绥化市重点中学下学期期初开学联考理】如图，在平面直角坐标系中，点A（0,3）,直线：，设圆的半径为1，圆心在上. （1）若圆心也在直线上,过点A作圆的切线,求切线的方程； （2）若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围. 【答案】（1）和 ;（2） 两圆圆心距满足：， 所以. 7. 【2015届浙江省杭州地区7校上学期期末模拟联考】已知圆C：。 （1）求m的取值范围。 （2）当m=4时，若圆C与直线交于M，N两点，且，求的值。 【答案】（1） ；（2）或 8. 【2015届湖南怀化市中小学课改教育监测高三上学期期中考试理科数学试卷】 在平面直角坐标系中，为坐标原点，以为圆心的圆与直线相切． （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）若直线：与圆交于，两点，在圆上是否存在一点，使得，若存在，求出此时直线的斜率；若不存在，说明理由． 【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）存在点，使得. 9. 【2015届江苏省通州五校第一次联考】已知的三个顶点，，，其外接圆为圆． （1）求圆的方程； （2）若直线过点，且被圆截得的弦长为2，求直线的方程； （3）对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围． 【答案】（1）（2）或（3） 10. 2015届广东省广州市综合测试二】已知圆心在轴上的圆过点和，圆的方程为． （1）求圆的方程； （2）由圆上的动点向圆作两条切线分别交轴于，两点，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）．