2015高考数学（理）题型步步衔接：专题08 正弦、余弦定理运用举例.docVIP

【母题来源】2015年高考湖北理科数学第13题 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m. 【答案】 【考点定位】正弦定理、三角函数定义、测量中的几个术语. 【命题意图】本题用数学知识解决实际问题的能力，空间想象能力，计算能力. 【方法、技巧、规律】 解三角形应用题的一般步骤 (1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系． (2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型． (3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解． (4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等. 【探源、变式、扩展】 (1)测量高度时，要准确理解仰、俯角的概念． (2)注意竖直线垂直于地面构成直角三角形． (3)解三角形应用题的两种情形 ①实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解． ②实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解． 【母题原题】【人教版必修5第14页例5】 如图一辆汽车在一条公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15的方向上，行驶5km后到达B处，炽热的此山顶在西偏北的方向上，仰角为，求此山的高CD（精确到1m）.（参考数据：，） 【答案】1047 【变式1】 【变式2】 【变式3】 【变式4】 【变式5】 【变式6】 【变式7】 【变式8】（2014年春桥东区月考）一辆汽车在水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北方向上，行驶5千米后到达B处，此时测得山顶在西偏北方向上，仰角为，求山高CD（精确到1m ）. 参考数据：，，，，， ，，. 【答案】1049 【变式9】 （2014年春湖北模拟）一辆汽车在水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路远处一山顶在西偏北方向上，行驶千米后到达B处，此时测得山顶在西偏北方向上，仰角为，根据这些测量数据计算（其中），此山高为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【变式10】如图，跳伞塔高4，在塔顶测得地面上两点的俯角分别是，又测得,求两地的距离. 【答案】 【变式11】（2010年江门模拟）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得北侧远处一山顶D在西偏北的方向上，仰角为，行驶4km后到达B处，测得山顶在西偏北的方向上. （1）求山的高度； （2）设汽车行驶过程中，仰望山顶D的最大仰角为，求. 【答案】（1）；（2）. 【变式12】（2012年岳麓区期中）如图，为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路、两点处进行测量.在点测得塔顶在西偏南，仰角为，此人沿着南偏东方向前进10米到点，测得塔顶的仰角为，试求塔的高度. 【答案】10米 【变式13】(2014·宁波模拟)某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶D到其正上方A点的距离，他站在地面C处，利用皮尺量得BC＝9米，利用测角仪测得仰角∠ACB＝45°，测得仰角∠BCD后通过计算得到sin∠ACD＝eq \f(\r(26),26)，则AD的距离为 (　　)． A．2米 B．2.5米 C．3米 D．4米 【答案】C