2015高考数学（文）题型步步衔接：专题15 线性规划的实际应用.docVIP

【母题来源】2015年陕西卷文-11 【母题原题】某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元.4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ） A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元 【答案】 【考点定位】线性规划的实际应用. 【命题意图】本题主要考查线性规划在实际问题中的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键. 【方法、技巧、规律】本题考查线性规划在实际问题中的应用，在解决线性规划的应用题时，可依据以下几个步骤：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件和目标函数；②由约束条件画出可行域；③分析目标函数与直线截距之间的关系；④使用平移直线法求出最优解；⑤还原到现实问题中.2.本题属于中档题，注意运算的准确性. 【探源、变式、扩展】线性规划在实际问题中的应用常见问题有物资调运、产品安排和下料问题等，思路是先从实际问题中抽象出数量关系，然后确定其函数意义，其解题步骤为：①模型的建立；②模型求解.画出可行域，并结合所建立的目标函数的特点，选定可行域中的特殊点作为最优解；③模型的应用.将求解出的结论反馈到具体的实例中，设计出最佳方案. 【变式】【2015广东肇庆市】（本小题满分14分） 某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台. 已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表： 家电名称 空调器 彩电 冰箱 工 时 产值/千元 4 3 2 问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位） 【答案】每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元 考点：线性规划的应用. 1.【2015北京西城区】某小学教师准备购买一些签字笔和铅笔盒作为奖品，已知签字笔每支5元，铅笔盒每个6元，花费总额不能超过50元. 为了便于学生选择，购买签字笔和铅笔盒的个数均不能少于3个，那么该教师有_______种不同的购买奖品方案. 【答案】9 考点：简单的线性规划. 2.【2015广州珠海】某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格(以班级为单位)： 学段 硬件建设(万元) 配备教师数 教师年薪(万元) 初中 26 / 班 2 / 班 2 / 人 高中 54 / 班 3 / 班 2 / 人 因生源和环境等因素，全校总班级至少20个班，至多30个班. （Ⅰ）请用数学关系式表示上述的限制条件；(设开设初中班x个，高中班y个) （Ⅱ）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？ 【答案】（Ⅰ）见解析 SKIPIF 1 0 ；（Ⅱ）70． 考点：线性规划的实际应用 3．【2014江南十校二模】如图，平行四边形中，，是线段上，且满足，若为平行四边形内任意一点（含边界），则的最大值为（ ） A.13 B.0 C.8 D.5 【答案】A 考点：数量积；线性规划. 4.【2014浙江高考理第13题】当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是________. 答案： 考点：线性规划. 5.【湖北省武汉市2015届高三9月调研测试7】，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ） 或 B．或 C．或 D．或 6.【2014高考福建卷文第11题】已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为 （ ） 7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）】某旅行社租用、两种型号的客车 安排900名客人旅行，、两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400 元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆．则租金最少为（ ） A．31200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元 8.【2012年高考江西卷理科8】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元 韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元 为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入 总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜