2015高考数学（文）题型步步衔接：专题18 不等式的性质及其运用.docVIP

【母题来源】2015浙江卷文–6 【母题原题】有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ） A． B． C． D． 【答案】B． 【考点定位】1.不等式的性质；2.不等式比较大小． 【试题解析】 解法一：由，，∴ ，故；同理， ，故. ∵，故.故最低费用为.故选B. 解法二：由排序不等式可知，选项B为逆序和，是最小的，为最低费用，故选B. 【命题意图】本题主要考查不等式的性质以及不等式比较大小.解答本题时要能够对四个选项利用作差的方 式进行比较，确认最小值.本题属于容易题，重点考查学生作差比较的能力 【方法、技巧、规律】利用不等式的性质解决实际问题或证明不等式是高考的热点问题，需熟练掌握相关内容，在解决此类小题时，还可以利用选修系列的著名不等式以及特殊值法求解. 【变式】【2014-2015学年广东省深圳市高中高一下学期期中考试】若，则下列不等式①；②；③；④中，正确的不等式是 ．（填写正确序号） 【答案】①④ 1.【2015届江苏泰州、扬州、靖江中学高三下学期期初联考】已知三个正数，，满足，，则的最小值是 ． 【答案】. 2.【2015届河北省正定中学高三1月月考】若正数，满足，则的最小值为________． 【答案】. 3.【2014-2015学年湖南省益阳市六中高二上学期第二次月考】已知正实数，满足，则的最小值为 ． 【答案】. 4.【2014年新人教A版选修4-5 2.1比较法练习卷】设，，，则对于，，，下列正确的是 ①都不大于﹣2 ；②都不小于﹣2 ；③至少有一个不小于﹣2 ；④至少有一个不大于﹣2． 【答案】③. 5.【2014届辽宁省五校高三上学期期末联考】三个正数，，满足，，则的取值范围是 . 【答案】. 6.【2013-2014学年山东省济宁市汶上一中高二5月质量检测】函数在恒为正，则实数的范围是 ． 【答案】. 7.【2013-2014年吉林省长春市十一中高二下学期期末考试】已知， ，有以下命题：①若，则；②若，则；③若，则，则正确命题序号为 . 【答案】②③. 8.【2015届浙江省高三第一次五校联考】若实数，，，满足，则的最大值为________． 【答案】. 9.【2015届浙江省湖州市高三第三次教学质量调测】已知，，，则的最小值为 . 【答案】. 10.【2015年全国普通高等学校招生统一考试重庆卷】设，，，则的最大值为________. 【答案】.