2015高考数学（理）题型步步衔接：专题11 以平面向量模长为背景的综合题.docVIP

以平面向量模长为背景的综合题 【母题来源】2015湖南卷理–8 【母题原题】已知点，，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】B. 【考点定位】1.圆的性质；2.平面向量的坐标运算及其几何意义. 【命题意图】本题主要考查向量的坐标运算，向量的几何意义以及点到圆上点的距离的最值问题，属于中 档题，结合转化思想和数形结合思想求解最值，关键是把向量的模的最值问题一定的数学模型，将问题进 行等价的转化. 【方法、技巧、规律】以平面向量模长为背景的综合题，通常需要结合函数，不等式，平面几何，三角函数等知识点，解题的关键是分析题意，将将问题等价转化为恰当的数学模型，或利用平面几何中的最值模型，或利用函数求最值或不等式求最值进行求解. 【变式】【2015年期中备考总动员高三文数学模拟卷】在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，，动点满足，则的最小值是__________． 【答案】. 1.【2015届浙江省衢州市高三4月教学质量检测】在中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B. 2.【2015届山东省枣庄市薛城八中4月模拟考试】设为抛物线的焦点，，，为抛物线上三点，若为的重心，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 【答案】C. 3.【2014年全国普通高等学校招生统一考试浙江理】记，，设，为平面向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D. 4.【2015高考数学（理）一轮配套特训】已知向量，，则的最小值为(　　) A. B．2 C．2 D．4 【答案】C. 5.【2013-2014学年山东省济南一中高二下学期期中质量检测】若向量，为两个非零向量，且 ，则向量与的夹角为( ) A. B. C. D. 【答案】A. 6.【2015届江苏高考南通密卷三】在四边形中，，，，则四边形的面积是 ． 【答案】. 7.【2015届浙江省绍兴市高三上学期期末统考】已知向量，，且，，则 （）的最小值为 ． 【答案】. 8.【2015届浙江省温州市十校联合体高三上学期期中联考】已知，是单位向量，，若向量满足，则的最大值是______． 【答案】． 9.【2015届辽宁省朝阳市三校协作体高三下学期开学联考】在中，为的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且．若，则的最小值是________． 【答案】. 10.【2014届安徽省安庆市高三第二次模拟考试】如图，设，且，当时，定义平面坐标系为-仿射坐标系，在-仿射坐标系中,任意一点的斜坐标这样定义：分别为与轴，轴正向相同的单位向量，若，则记为，那么在以下的结论中，正确的有.（填上所有正确结论的序号） ①设，，若，则； ②设，则； ③设，，若，则； ④设，，若，则； ⑤设，，若与的夹角，则. 【答案】①③⑤.