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相似三角形的判定（二、三） 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等 推论: 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段的比相等 知识回顾 相似三角形判定的预备定理： 1、以下两图中，DE∥BC，请找出成比例的线段，看谁找得多？ 课前训练 图2 D E A B C A B C D E 图1 3:5 课前训练 A B C E D 2、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。 3、如图,在平行四边形ABCD中,过点A的直线交对角线BD于E,交BC于F,交DC的延长线于G。 求证:AE2=EF· EG A B C D E F G 课前训练 知识探究 三边对应成比例 C’ B’ A’ 是否有△ABC∽△A’B’C’？ A B C 相似 怎样证明？ D. E A B C C’ B’ A’ ∴△ABC∽△A’B’C’ 如果两个三角形对应边的比相等,那么这两个三角形相似. （三边对应成比例,两三角形相似.） 知识探究 判定定理一. 知识探究 实际上我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的定理. 则△ABC∽△A/B/C/ 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似 。 （两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似） 知识探究 判定定理二： ∴△ABC∽△A’B’C’ 想一想：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？ A B C D E F 知识探究 知识总结 判断两个三角形相似的方法： 平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 判定定理一. 三边对应成比例,两三角形相似. 预备定理： 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 判定定理二： 阅读P44-45 例1. 注意解题规范。 例题选讲 练习：课本P45 1、2题 随堂训练 试说明∠BAD=∠CAE. A D C E B 2.在正方形ABCD中，E为AD上的中点, F是 AB的四分一等分点，连结EF、EC， △AEF与△DCE是否相似?说明理由. 随堂训练 知识总结 判断两个三角形相似的方法： 平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 判定定理一. 三边对应成比例,两三角形相似. 预备定理： 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 判定定理二： * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *