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09年北京高考数学模拟试题（理） 司氏独家专供 选择题 复数，那么= (A)1 (B)3 (C) (D) 2.若，则的值为 (A) (B) (C) (D) 3.已知圆O: ，那么“直线l过原点”是“直线l与圆O相交”的 (A)充要条件 (B)充分非必要条件 (C)必要非充分条件 (D)既非充分也非必要条件 4.半径为1的球上有4个点，这4个点两两球面距离都相等，则这个球面距离为 5.已知函数，且函数可以通过平移得到，那么函数是 (A)周期为的奇函数 (B) 周期为的偶函数 (C)周期为的奇函数 (D) 周期为的偶函数 6. 等差数列中，是该数列前项的和，若，则数列中 (A) (B) (C) (D)任何一项都不为0 7.某班50名学生某次考试结束后，对全班成绩进行统计，得到右侧频率直方图，已知全班成绩都介于50分~100分之间， 那么从全班所有同学中，任取2名成绩都在70~80分之间的概率是 (A) (B) (C) (D) 8.若定义在R上的奇函数满足：当时，，且，那么不等式的解集是 (A) (B) (C) (D) 二、填空题 9.函数的反函数是 。 10.如图所示，A表示集合，B表示集合，则阴影部分表示的集合为 。 11.若，那么 ； 。 12.定义离心率为的椭圆为黄金椭圆。一个焦点在x轴上的黄金椭圆左焦点为F，右顶点为A，短轴上方端点为B，那么的大小为 。 13.若满足的三角形ABC恰有1个，那么实数k的取值范围是 。 14. 已知单位向量，对于平面内任意向量，都存在唯一一组实数对使得成立，定义为向量在“斜60度坐标系”中的坐标。 （1）若点A,B在平面直角坐标系下的坐标分别为（-2，1）和（0，3），那么向量在“斜60度坐标系”下的坐标为 。 （2）若向量在斜60度坐标系下的坐标分别为，那么，下列说法正确的是 。（填入所有正确的序号） ①“”的充要条件为 ②“”的充要条件为 为 三、解答题 15.已知函数 （1）若函数没有极值点，求实数a的取值范围 （2）若a=3，求证：当时， 16. 如图所示，直三棱柱中，，，侧棱，若为中点 （1）求直线与平面所成角的大小 （2）求二面角的大小 （3）在线段AB上是否存在点M，使得平面 17.用数字1，2，3填入“”的方格，若每个格子都随机抽取1，2，3中的一个数字 （1）求第一行数字都不同的概率 （2）求至少存在一行数字都不同的概率 （3）若将3个1，3个2，3个3随机填入方格，且数字都不同的行数为，求分布列并求期望 18.已知直线与抛物线交于两点A,B （1）若以A,B为切点，分别作抛物线的切线，两条切线垂直，求证直线过定点 （2）若直线与y轴交于正半轴，且，过原点做直线的垂线，垂足为H，求点H的轨迹方程。 19. 已知函数满足下列条件：①=1；②对任意正整数，都有以下两等式成立：（a）；（b）。 （1）写出、、的表达式 （2）求 （3）求证： 20.在任意一个“”（有m行n列）的数表的每一个格中填入一个非负整数，第i行第j列填入的数为，若对于给定正整数i，有，则称第i行为“优行”；给定一种操作：将一个数表中的每列中的数由大到小的次序从上到下重新排列，称这样的操作为数表的标准化。 （1）对下面数表进行标准化，并分别求出此数表以及标准化后数表的“优行”数。 1 2 2 4 2 1 3 1 2 1 2 4 1 3 1 3 1 2 2 1 （2）试举例说明，一个数表“优行”数与它的标准化数表“优行”数大小关系不能确定。（不须写出过程） （3）若一个“”的数表，100行均为“优行”，那么它的标准化数表中至少有几个“优行”？ 09高考模拟提示与重要知识点 复数运算理科基本必考，简单题，注意复数模，实部虚部等概念 辅助角公式，必考内容，熟记特殊角三角