数学选修1-2_第二章推理与证明学案.docVIP

§2.1.1 合情推理（1） 1、 观察下列等式：1+3=4=，观察下列等式：1=11+3+5=9=，1+8=9，1+3+5+7=16=，1+8+27=36，1+3+5+7+9=25=，1+8+27+64=100， …… …… 你能猜想到一个怎样的结论？你能猜想到一个怎样的结论？ 3、已知数列的第一项，且，试归纳出这个数列的通项公式. 在数列{}中，（），试猜想这个数列的通项公式. 应用归纳推理猜测的结果. 在数列{}中，，（）,试猜想这个数列的通项公式. 下列关于归纳推理的说法错误的是（ ）. A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程 B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程 C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确 D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能 若，下列说法中正确的是（ ）. A.可以为偶数 B. 一定为奇数 C. 一定为质数 D. 必为合数 已知 ，猜想的表达式为（ ）. A. B. C. D. 10、，经计算得猜测当时，有__________________________. 从中得出的一般性结论是_____________ . 1. 对于任意正整数n，猜想与的大小关系. 2、 已知数列{}的前n项和，，满足，计算并猜想的表达式. §2.1.1 合情推理（2） 1.已知 ，考察下列式子：；； . 我们可以归纳出，对也成立的类似不等式为 . 2. 猜想数列的通项公式是 . 类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. 类比 角度 实数的加法 实数的乘法 运算 结果 运算律 逆运算 单位元 找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质. 圆的概念和性质 球的类似概念和性质 圆的周长 圆的面积 圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦 与圆心距离相等的弦长相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长 以点为圆心，r为半径的圆的方程为 5、 类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想. 用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质. 三角形 四面体 三角形的两边之和大于第三边 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 三角形的面积为（r为三角形内切圆的半径） 在中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立.猜想，在n边形中，有怎样的不等式成立？ 下列说法中正确的是（ ）. A.合情推理是正确的推理B.合情推理就是归纳推理 C.归纳推理是从一般到特殊的推理D.类比推理是从特殊到特殊的推理 下面使用类比推理正确的是（ ）. A.“若,则”类推出“若,则” B.“若”类推出“” C.“若” 类推出“ （c≠0）” D.“” 类推出“ 设，，n∈N，则 （ ）. A. B.－ C. D.－ 一同学在电脑中打出如下若干个圆 若将此若干个圆按此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前2006个圆中有 个黑圆. 在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55……中的x的值是 .在等差数列中，若，则有成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则存在怎样的等式？ 在各项为正的数列中，数列的前n项和满足（1） 求；（2） 由（1）猜想数列的通项公式；（3） 求 §2.1.2 演绎推理 1、 下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？ 所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提） 菱形是所有边长都相等的凸多边形， （小前提） 菱形是正多边形. （结 论） 2、 用三段论证明：通项公式为的数列是等比数列. 3、在中，，CD是AB 边上的高，求证. 证明：在中，， 所以， 于是. 指出上面证明过程中的错误. 4、 因为指数函数是增函数，是指数函数，则是增函数.这个结论是错误的，这是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 5、 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为 A.大前提错