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高三数学培优测试题（三十三） 班次 姓名 1．若是常数，则“且”是“对任意，有”的 A．必要不充分条件. B．充分不必要条件. C．充要条件. D．既不充分也不必要条件. 2．与圆相切，且在x轴上截距离相等的直线共有 A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 3．若实数、满足，则的取值范围为A．（－2,2） B．（－2,3） C．（－1,1） D．（－3,3） 4．等比数列若则 （ ） A．1000 B．40 C． D． 5．已知是关于的一元二次方程，其中是非零向量，且与不共线，则方程 A. 可能有无数个实数解 B. 至多有两个实数解 C. 至多有一个实数解 D. 至少有一个实数解 6.设，若实数x、y满足条件，则的最大值是 A． 　 　B．5 　　 C．4 　　　D．37．非零向量，若点B关于所在直线的对称点为,则向量为 A． 　　 B．　　　　C．　　 D． 中，对任意，都有（为常数），则称为“等差比数列”. 下面对“等差比数列”的判断： ①不可能为0； ②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列; ④通项公式为式的数列一定是等差比数列，其中正确的判断为 （ ） A. ①② B. ①④ C. ③④ D. ②③ 9．设函数，则使的的取值范是 A． B. C. D. 10．设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点 A．必在圆内B．必在圆上C．必在圆外D．以上三种情形都有可能 11．设实数x、y满足的最小值为_____________ 12．在锐角△ABC中，则（填，≥，，≤或“不能确定”） 13．已知都是正数，且则的最小值是14．设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则15．下列几个命题： ①不等式的解集为； ②已知均为正数，且，则的最小值为9； ③已知，则的最大值为； ④已知均为正数，且，则的最小值为7； ，则 “”是“”的充要条件。 其中正确的有（以序号作答） 16．已知的周长为，且. （Ⅰ）求边长； （Ⅱ）若的面积为，求角的度数. 17．设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点. （Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值； （Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围. 18. 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？ 19．已知为锐角，且，函数，数列{an}的首项 . （Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求证：； （Ⅲ）求证： 20. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点且方向向量为的直线L交椭圆C于A、B两点，交x轴于M点，又 （Ⅰ）求直线L的方程；（Ⅱ） 21.已知函数过点作曲线的两条切线切点分别为M、N. （Ⅰ）时，求函数的单调递增区间； （Ⅱ）|MN|=，试求函数的表达式； （Ⅲ）在（II）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个数, 使得不等式成立，求m的最大值. 甲 乙 北