展凯-保险精算学1-2-精算概述与利息理论基础.pptVIP

方式（2）每年的利息：所有利息在第3年末的累积值：设贷款人的投资收益率为i2，则有 方式（3）对于一次性还款方式，再投资收益率就等于收益率，即： 结论： 如果再投资收益率小于（初始）利率，那么还款速度越慢，投资者（贷款者）的实际收益率就越大； 反之，如果再投资收益率大于（初始）利率，那么还款速度越快，投资者（贷款者）的实际收益率就越大； 还款速度越快，再投资就越重要；反之，初始投资就越重要。 第四节 债务偿还汉英名词对照 分期偿还方法 分期偿还表 偿债基金 偿债基金表 Amortization method Amortization schedule Sinking fund Sinking fund schedule 一、债务偿还方式 分期偿还： 借款人在贷款期内，按一定的时间间隔，分期偿还贷款的本金和利息。 偿债基金： 借款人每期向贷款人支付贷款利息，并且按期另存一笔款项，建立一个基金，在贷款期满时这一基金恰好等于贷款本金，一次偿付给贷款者。 二、分期偿还法 常见分期偿还类型 等额分期偿还 变额分期偿还 递增分期偿还 递减分期偿还 分期偿还五要素 还款时期 每次还款金额 每次偿还利息 每次偿还本金 未偿还贷款余额 1、等额分期偿还  最基本、应用最广泛的一种分期偿还法 （1）每次还款金额 假设贷款本金为L0，期限n年，年实际利率i，每次还款金额R，则有： （2）未偿还贷款余额 定义：截止计算日尚未偿还的贷款本金。 假设L0为期初的未偿还贷款余额（即贷款本金）， L1为第一期末的未偿还贷款余额， L2为第二期末的未偿还贷款余额，…， Ln为第n期末的未偿还贷款余额（ Ln=0）。 注意：第k期末的未偿还贷款余额是在第k次付款后计算的，也因此等于第k+1期初的未偿还贷款余额。 计算方法 过去法：基于过去已偿还的贷款计算未偿还的贷款余额，即从原始贷款中减去过去已经偿还的贷款则可得未偿还贷款余额。 将来法：基于将来要偿还的金额计算未偿还余额，即把将来需要偿还的总金额折现成计算日的现值就可得未偿还贷款余额。 方法选择 上述两种方法是等价的，但实际应用时，如果已知将来的付款金额和付款次数，那么用将来法较简便；反之，过去法较简便。 A、过去法： 每期期初贷款余额： L0， L1， L2，…， Ln （ Ln =0） 每期的利息： i·L0， i·L1， i·L2，…,， i·Ln（ i·Ln=0） 每期偿还金额：R 各期偿还的贷款金额=每期偿还金额-当期的利息： R- i·L0， R- i·L1 ， R- i·L2，…， R- i·Ln 各期期末的未偿还贷款余额 =各期期初的贷款余额-各期当期偿还的贷款金额 第1期末： 第2期末： 第3期末： 第k期末： ∴ 原始本金的累积值 所有已偿还款项的累积值 B、将来法： 第k期末，将来还需偿还（n-k）次，那么未偿还贷款余额则为： 请自行证明用过去法和将来法计算的同一时点的未偿还贷款余额是相等的。（提示：利用L0和上述两种 Lk公式） （3）每次偿还利息和每次偿还本金 每次偿还的金额R中，既有对贷款本金的偿还，又有当期利息的支付。 设第k期初未偿还贷款余额为Lk-1，那么第k期末应该支付的利息Ik为： 在当期偿还的总金额R中，偿还的贷款本金Pk为： 其中：k=1，2，3,…,n 2、分期偿还表：以“每年年末等额偿还1元，期限n年的贷款”为例 时期 每次还款额 每次偿还利息 每次偿还本金 未偿还贷款余额 0 - - - 1 1 k 1 n 1 0 总计 n - 3、结论 在等额分期偿还法中，借款人偿还的贷款金额是逐期递增的。即：借款人在初期偿还的本金较少，而在后期偿还的本金较多。 由于每期的还款金额是固定的，因此借款人支付的利息金额是逐期递减的。 例4-1 一笔100000元的贷款，5年还清，每年末还款一次，每次还款额相同，年实际利率为6%。请计算： ??（1）每次偿还的金额 ??（2）各期的未偿还余额 ??（3）在每次还款金额中的利息和本金 每次的还款金额： 各年末未偿还贷款余额 （将来法 ） L0 23739.94×4.212 =100000 L1 23739.94×3.465=82260.36 L2 23739.94×2.673=63456.34 L3 23739.94×1.833=43524.08 L4 23739.94×0.943=22395.89 L5 0 各年末支付的利息金额 I1 100000×6%=6000 I2 82260.36×6%=4935.62 I3 63456.34×6%=3807.38 I4 43524.08×6%=2611.44 I5 2