展凯-保险精算学6-寿险责任准备金.pptVIP

会计年度末责任准备金的评估 t t+s t+1 t+s+1 t+s-1 会计年度 会计年度 近似法（线性插值）： 在年利率、死亡率很小的情况下，某一会计年度末的准备金与其前后两个契约年度末责任准备金的关系可以近似表示为：会计年度末的责任准备金等于上一契约年度末准备金与保费之和与下一契约年度末准备金之间的线性插值。 5、未来法与过去法的使用原则 在保障时间超出缴费期的场合，未来法公式更为便利。 在尚未提供受益的递延期内，过去法公式更为方便。 例6-4 一种全离散型的1000元保额的3年两全保险，已知：(1) i=6%(2)(3)试计算： 年龄 x x+1 x+2 1000 900 810 过去法： 6、Fackler法克勒累积公式 该公式设定任何一年的准备金存在于上一年准备金的基础上，适用于计算每年的准备金和编制准备金表（逐年计算期末责任准备金）。 假设所有x岁的人(lx个)都投保单位保额的寿险(任何险种)，每年缴费P元，t年后每张保单准备金为tV，全部准备金总额为lx+t·tV元。 在第t+1年初，保险公司收入的纯保费总额为lx+t·P元，此时的准备金总额为： 如果年利率为i，则第t+1年末的准备金本利和为： 由于当年中有死亡者，每个受益者可领得1元保险金，因此当年死亡给付总额是1·dx+t元。在所累积的准备金本利和中减去死亡给付总额，余额为当年末生存人数lx+t+1共同所有，每人分摊的金额，就是每张仍然有效的保单应有的准备金： 法克勒累积公式 U:精算累积函数 K:1年定期寿险在年末的精算累积值 在更一般的情形中，如果以Pt表示t+1年初的纯保费，以bt表示t年末的死亡给付，那么法克勒累积公式可表示为： 7、责任准备金的递推与意义 以全离散单位保额的终身寿险为例： t年末的责任准备金 t+1年初的纯保费收入 t+1年的死亡 给付在t年末的现值 t+1年末的责任准备金在t年末的精算现值（生存条件下） 上式表明： 每年的纯保费正好满足死亡给付和相邻两期责任准备金的精算现值差额。 风险净额net amount at risk：单位保额与当年末准备金之差 （年末保险人准备金不足给付部分） 每年的纯保费=为风险净额缴付的保费+为增加准备金缴付的保费 8、一年缴m次保费责任准备金的评估 一年缴费m次、h年缴清的全离散n年定期两全保险： “损失保费”部分形成的额外责任准备金，等于缴费期内每次缴纳 元纯保费的纯寿险全离散责任准备金 的一部分，比例为 9、期末、期初、期中准备金间的关系 期初责任准备金： 期中责任准备金： 10、各险种责任准备金特征 所有保单在保单签发时（0时刻）的准备金都为零； 定期死亡保险最后1年末（保障末期）的准备金为零，即所缴付的全部纯保费已恰好全部用于死亡给付； 两全保险最后1年末的期末责任准备金等于其定期生存保险的给付金额； 终身寿险的极限年龄前一年的期末准备金，近似等于其死亡赔付的全部金额，极限年龄当年末的期末准备金为零。 作业6-1 某保单假设被保险人的整值剩余寿命K的概率函数为：该保单在被保险人死亡年末给付1，年利率为6%。请分别评估：在趸缴保费和均衡年保费情况下，各年的期末理论责任准备金。 参照时刻 0 1 2 3 责任准备金 0 0.89 0.92 0.94 参照时刻 0 1 2 3 责任准备金 0 0.18 0.38 0.59 趸缴 年缴 作业6-2 假设30岁人投保保险金额为10 000元的10年两全保险，保费在5年内缴清，年利率i=0.06。请用中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）数据，根据法克勒累积公式，编制期末理论责任准备金表，格式如下： 投保年数t 年初纯保费总额l30+t-1·P 年初基金总额 年末基金总额 当年死亡人数d30+t-1 年末责任金总额 年末存活人数l30+t 年末每张有效保单责任准备金 1 说明：年初纯保费总额=年初所有存活的投保人缴付的纯保费的总和 年初基金总额=年初纯保费总额+上年末责任准备金总额 年末基金总额=年初基金总额当年的本利和 年末责任金总额=年末基金总额-当年的死亡给付（假设死亡年年末给付） 第三节 修正责任准备金的评估 一、修正责任准备金产生的原因 理论责任准备金是在不考虑费用支出和费用结构的情况下对准备金的估计； 实际中，保险公司收取的均衡保费是总保费，同时，第一年的营业费用远远高于以后各年，因此若按理论责任准备金提取保险公司负债，则前期所收的附加保费将不足以满足前期营业费用支出的需要，势必动用保险公司的资本盈余； 为了使得保险公司的利润溢出比较平滑，也同时兼顾被保险人的利益，因而产生了修正责任准备金。 时间 t=1 纯保费收