24.4.1弧长和扇形面积(精品).pptVIP

作业布置 必做题：全品A组、B组。 选做题：C组。 * YSYZ MIDDLE SCHOOL o p 圆的周长公式 圆的面积公式 C=2πr S=πr2 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 问题情境 解:∵圆心角900 ∴铁轨长度是圆周长的 则铁轨长是 如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗? 问题情景： 上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？ 思考： 请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。 问题探究： 圆心角占整个周角的 所对弧长是 探究 结论： 如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为： 解决问题: 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB 的长 l （mm） 因此所要求的展直长度 L （mm） 答：管道的展直长度为2970mm． 1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____。 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π ,那么这条弧所对的圆心角为____。 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. 小试牛刀 例1： 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°， 求此圆弧的长度。 = (cm) 答：此圆弧的长度为 cm 解： A C B A′ C′ 例2：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。 半径 半径 圆心角 圆心角 弧 A B O B A 扇形 继续探究 扇形面积越大，圆心角就越大。 小试牛刀 怎样计算圆心角是n0 的扇形面积？ 问题探究 圆心角占整个周角的 所对扇形面积是 探究 如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为 结论： A B O O 比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积: 对比 联系 随堂训练 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个 扇形的面积S扇形=____. 2、已知扇形面积为 ，圆心角为60°，则这个 扇形的半径R=____． 3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ， 则这个扇形的面积是_________． 例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。 0 B A C D 弓形的面积 = S扇- S⊿ 提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得 例题点评 练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。 0 A B D C E 变式训练 S弓形= S扇形+S△ 感悟： ①当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S△ ②当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S△ 效果检测 3. 已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S. A． B． C． D． 1.(08·眉山)如图，等边△ABC 的边长为12cm， 切 边BC于D点， 则图中阴影部分的 内切⊙O 面积为（ ） C 当堂训练 当堂训练 O 2.（08·潍坊）如图，正六边形内接于圆O, 圆O 的半径为10，则圆中阴影部分的面积为______． 6、（2009年长春）如图，方格纸中4个 小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个 小扇形的面积和为 （结果保留 ）． 随堂训练 2. (2006,武汉)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________. 点击中考 3.（2007，山东）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个