数学竞赛筑阶系列讲座07—平面几何之三.docVIP

数学竞赛筑阶系列讲座——平面几何之三 讲解人：凌 彬 姓名 25．设⊙O的弦AC、BD相交于K，而M、N分别是、的外心，求证：． 26．设P为内一点，，，，，求． 27．如图，⊙、⊙半径均为1，互相外切并且均与直线相切；作⊙与⊙、⊙外切 并且与相切；作⊙与⊙、⊙外切并且与相切；…；作⊙与⊙、⊙外切 并且与相切；求⊙的半径． 28．设的外接圆的弧的中点为，自M向AC、CB中较长的一条引垂线，垂足为D， 求证：D平分折线的长． 29．黄蓉分饼： （一）黄蓉带了6个小孩到桃花岛旅游．中午取出一块三角形的饼给大家吃．其中有一个叫杨 过的孩子特别爱挑剔，希望他分到的一块不多不少，恰好是整个饼的七分之一．黄蓉拿起刀来， 连劈三刀将饼分成七块．“杨过，你拿中间的一块，它刚好是七分之一．” 请问：黄蓉是怎么分的？ （二）黄蓉带了8个小孩和一块四边形的饼．要将饼分成9块，中间一块恰好是（整个饼的） 九分之一．请问：黄蓉是怎么分的？ 30．【托勒密定理】圆内接四边形ABCD中，两组对边的乘积之和等于两条对角线的乘积． 即：． 31．在中，，高的垂足N、内心I、外心O共线； 求证：与A相对的旁切圆的半径外接圆半径R． 32．设的外接圆半径为R，内切圆半径为，O到三边的距离为OD、OE、OF， 则． 课后练习 6．如图所示：和是圆的切线，是切点，是劣弧上异于的点，过点平行于的直线分别交于点；求． 7．设为内的一点，作于，于，于求证：是的充要条件． 8．在锐角中，、分别是、边上的高以为直径作圆交于，在上取点使证：． 数学精英PK组系列讲座 筑阶段07 4