第十六章-6-用动量概念表示牛顿第二定律.pptVIP

* 6 用动量概念表示牛顿第二定律 用动量概念表示牛顿第二定律 1．牛顿第二定律的另一种表达方式 假设物体受到恒力作用做匀变速直线运动，在时刻 t 的速 度为 v，在时刻 t′的速度为 v′，则 a＝ v′－v t′－t . 由牛顿第二定律得 2．结论：物体动量的变化率等于它所受的力，这是牛顿第 二定律的另一种表达方式． 冲量 1．冲量 (1)概念：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量． (2)定义式：I＝Ft. (3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物 理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大． (4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为 N·s. 2．冲量的理解 (1)冲量的绝对性．由于力和时间均与参考系无关，所以力 的冲量也与参考系的选择无关． (2)冲量是矢量．冲量的运算服从平行四边形定则，合冲量 等于各外力的冲量的矢量和，若整个过程中，不同阶段受力不 同，则合冲量为各阶段冲量的矢量和． (3)冲量是过程量，它是力在一段时间内的积累，它取决于 力和时间这两个因素．所以求冲量时一定要明确所求的是哪一 个力在哪一段时间内的冲量． 3．冲量的计算 (1)恒力的冲量 公式 I＝Ft 适用于计算某个恒力的冲量，这时冲量的数值 等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致．若力 为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算，若 力为一般变力则不能直接计算冲量． (2)变力的冲量 ①变力的冲量通常可利用动量定理 I＝Δp 求解． ②可用图象法计算如图 16－6－1 所示 变力冲量，若某一力方向恒定不变，那么 在 F－t 图象中，图中阴影部分的面积就表 示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量． 图 16－6－1 4．冲量与功 (1)联系：冲量和功都是力作用过程的积累，某效果都是引 起物体运动量的变化． (2)区别：冲量是矢量，是力在时间上的积累，具有绝对性； 功是标量，是力在位移上的积累，有相对性． 【例题】如图 16－6－2 所示，质量为 m 的小 球，从沙坑上方自由下落，经过时间 t1 到达沙坑表 面，又经过时间 t2 停在沙坑里．求： (1)沙对小球的平均阻力 F； (2)小球在沙坑里下落过程所受的总冲量 I. 图 16－6－2 【解析】设刚开始下落的位置为A，刚好接触沙的位置为B， 在沙中到达的最低点为 C.(1)在下落的全过程对小球用动量定 理：重力作用时间为t1＋t2，而阻力作用时间仅为t2，以竖直向 下为正方向，有： 1．如图 16－6－3 所示，质量为 m 的小 球由高为 H 的光滑固定斜面顶端无初速滑 到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各 是多大？ 图 16－6－3 动量定理 1．内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个 过程中所受力的冲量．这个关系叫做动量定理． 2．表达式：I＝Δp或Ft＝mv′－mv. 3．对动量定理的理解 (1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因． (2)动量定理的表达式是矢量式，它说明合外力的冲量跟物 体动量变化量不仅大小相等，而且方向相同． (3)动量的变化率和动量的变化量 由动量定理可得出 F＝ p′－p t ，它说明动量的变化率决定 于物体所受的合外力． 而由动量定理 I＝Δp 可知动量的变化量取决于合外力的冲 量，它不仅与物体的受力有关，还与力的作用时间有关． (4)动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还 是曲线，作用力不论是恒力还是变力，几个力作用的时间不论 是相同还是不同都适用． 4．动量定理的应用 (1)定性分析有关现象 由 可知： ①Δp 一定时，t 越小，F 越大；t 越大，F 越小． ②Δp 越大，而 t 越小，F 越大． ③Δp 越小，而 t 越大，F 越小． (2)应用动量定理解决问题的一般步骤 ①审题，确定研究对象：对谁、对哪一个过程． ②对物体进行受力分析，分析力在过程中的冲量，或合力 在过程中的冲量． ③抓住过程的初、末状态，选定参考方向，对初、末状态 的动量大小、方向进行描述． ④根据动量定理，列出动量定理的数学表达式． ⑤写清各物理量之间关系的补充表达式． ⑥求解方程组，并分析作答． 【例题】如图 16－6－4，质量为 M 的汽车带着质量为 m 的拖车在平直公路上以加速度 a 匀加速前进，当速度为 v0 时拖 车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现．若汽车的牵 引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下 时，汽车的瞬时速度是多大？ 图 16－6－4 【解析】以汽车和拖车系统为研究对象