2018年安庆二中高二数学2-2+必修一期中试卷.docVIP

安庆二中高二数学期中考试试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.曲线在点(1 ，)处切线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ） A． B． C． D． 3．函数的图象与x轴及直线围成图形（如图阴影部分）的面积为，则（ ） A． B. C. D. 4．下面推理过程是演绎推理的是（ ） A．三角函数是周期函数，是三角函数，所以是周期函数 B．由圆在平面直角坐标系下的坐标方程，推测球在空间直角坐标系下的坐标方程 C．某校高三共有10个班，（1）班有51人，（2）班有53人，（3）班有52人，由此推测各班人数都超过50人 D．地球上有生命存在，因此火星上也可能有生命存在。 5．已知函数的图象如右图所示其中是函数的导函数，下面四个图象中的图象大致是 6.函数的导数是( ) A. B. C. D. 在区间上的解析式为，则切点横坐标为1的切线方程是（ B ） A、 B、 C、 D、 5、已知函数，则（ D ） A、4 B、3 C、2 D、 7．＜＜ ，则（ ） A． B． C． D． 8．函数的零点所在的大致区间是（ ） A． B． C． D．，若方程的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则（ ） 10．若方程有两个实数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，则是 （ B ） A. 奇函数 B . 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 12．定义在R上的函数满足．为的导函数，已知函数的图象如右图所示.若两正数满足，则的取值范围是 A. B. C. D. 二.填空题 13．已知集合，则 。 14．电动自行车的耗电量与速度这间的关系为，为使耗电量最小，则其速度应定为　　　　　 15. 过点和曲线相切的直线方程为_____ 16. 观察下列不等式：≥，≥ ，≥，…，由此猜测第个不等式为 ．（） 三. 解答题（本大题共6个小题，共74分） 17.已知函数 （）证明：函数在上为增函数； （）证明：方程没有负实数根.已知函数,(aR),设曲线在点(1 )处的切线为,若与圆C: 相切，求a的值 ，． （Ⅰ）求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）求由曲线及直线所围封闭区域的面积． 20．（本题满分14分）已知数列满足，且 用数学归纳法证明：； 20．（本题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为： ．已知甲、乙两地相距100千米 （Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 21.已知函数(其中且,为实数常数)．（1）若，求的值(用表示)； （2）若且对于恒成立，求实数m的取值范围(用表示)． 取得极小值. （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件： （1）直线l与曲线S相切且至少有两个切点； （2）对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”. 试证明：直线是曲线的“上夹线”. 22．（本小题满分12分）. （Ⅰ）求函数的单调区间和极值； （Ⅱ）若对满足的任意实数恒成立，求实数的取值范围（这里是自然对数的底数）； （Ⅲ）求证：对任意正数、、、，恒有. 安庆二中高二期中考试试卷参考答案 1-15 D AC AC A ABAA BC 13． 14.40 15.或 16. 17.证明：（） 函数在上为增函数； （）反证法：假设存在，满足 则 这与矛盾，假设错误 故方程没有负数根 解：依题意有：= a, =2ax+ (x2) 方程为=0 与圆相切 =a= 19.解：（Ⅰ）， ……………………………2分