2018年山东专用高中数学人教版选修2-1全套学案《充要条件》.docVIP

高二二部数学学案NO3 充要条件（1） 【课标要求】 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义 【学习目标】 1．正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念； 2．能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件； 【自主学习】 1、各种条件的概念 （1）.一般地，“若p，则q”为________,是指由p通过推理得出q,这时,我们就说_______,记作pq,并且说p是q的充分条件，q是p的＿＿. （2）.如果既有 pq,又有qp,则p是q的_________条件; （3）.如果pq，且qp，则p是q的必要不充分条件. （4）、如果pq，且qp，则p是q的________条件. （5）、如果pq，且qp，则p是q的________条件. 2、如何理解充分条件和必要条件及其之间的联系？ 3、若p是q的充分条件,这样的条件p唯一吗? 4、如何理解充要条件的概念？怎样证明？ 【典型例题】 例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？ （1）若x ＝1，则； （2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数； （3）若x为无理数，则x2为无理数． 例2．下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件? 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； 若a ＞b,则ac＞bc． 若p:方程x+x-m=0有实数根,则q:m＞0; 若p:x＞2,则q:x-x-2＞0; 例3．下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (1)p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数； (2)p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c； (3)p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10 (4)p: a ＞ b ,q: a2 ＞ b2 例4、证明： 是等边三角形的充要条件是 这里a,b,c是的三条边。 【课堂检测】 1.下列各命题中,判断p是否是q的充分条件: （1）p: q： （2）p:a+b＜0, q:a-b＜0 （3）p:两直线斜率相等， q:两直线平行 2.给出下列几组命题,试判断p是否是q的必要条件: ⑴p:x-2=0, q:x-5x+6=0; ⑵p:两个三角形相似, q:两个三角形全等. 3.若与-都是非零向量,p: ·=·,q: ⊥(-),则关于p,q的说法正确的是 ( ) A.p是q的充分条件但不是必要条件 B.p是q的必要的条件但不是充分条件 C.p既是q的充分条件又是q的必要条件D.p既不是q的充分条件也不是q的必要条件 4.已知a,b,c,d为实数,且c＞d,则“a＞b”是“a-cb-d”的______条件. 5．的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6. 已知，，则p是q的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7.ab是的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.既是充分条件又是必要条件 D.既不充分也不必要条件 8、证明：圆过原点的充要条件是 高考试题库（）我的高考我做主！ 学优高考网（）我的高考我做主！ 高考试题库（）我的高考我做主！