2018年【优化课堂】高二数学人教A版选修1-2课时达标检测：第三章 3.2.2 复数代数形式的乘除运算.docVIP

[课时达标检测] 一、选择题 1．复数(3i－1)·i的虚部是(　　) A．－1　　　　　　　　B．－3 C．3 D．1 解析：选A　(3i－1)·i＝3i2－i＝－3－i，虚部为－1. 2．已知复数z＝1－i，则＝(　　) A．2i B．－2i C．2 D．－2 解析：选B　法一：因为z＝1－i， 所以＝＝＝－2i. 法二：由已知得z－1＝－i，而＝＝＝＝－2i. 3.若i为虚数单位，如图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　) A．E B．F C．G D．H 解析：选D　由题图可得z＝3＋i，所以＝＝＝＝2－i，则其在复平面上对应的点为H(2，－1)． 4．(安徽高考)设i是虚数单位， 是复数z的共轭复数．若z·i＋2＝2z，则z＝(　　) A．1＋i　　　　　　　　　　　B．1－i C．－1＋i D．－1－i 解析：选A　设z＝a＋bi(a，bR)，则＝a－bi，又z·i＋2＝2z， (a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，a＝1，b＝1，故z＝1＋i. 5．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·等于(　　) A. B. C．1 D．2 解析：选A　z＝＝＝ ＝＝＝－＋， ＝－－， z·＝. 二、填空题 6．若z＝－时，求z2 012＋z102＝________. 解析：z2＝2＝－i. z2 012＋z102＝(－i)1 006＋(－i)51 ＝(－i)1 004·(－i)2＋(－i)48·(－i)3 ＝－1＋i. 答案：－1＋i 7．设x，y为实数，且＋＝，则x＋y＝________. 解析：＋＝＋＝＋i， 而＝＝＋i，所以＋＝且＋＝，解得x＝－1，y＝5，所以x＋y＝4. 答案：4 8．设z2＝z1－i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为________． 解析：设z1＝a＋bi(a，bR)，则z2＝z1－i1＝a＋bi－i(a－bi)＝(a－b)－(a－b)i，因为z2的实部是－1，即a－b＝－1，所以z2的虚部为1.故填1. 答案：1 三、解答题 9．已知zC，为z的共轭复数，若z·－3i＝1＋3i，求z. 解：设z＝a＋bi(a，bR)，则＝a－bi(a，bR)， 由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i， 即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i， 则有解得或 所以z＝－1或z＝－1＋3i. 10．已知复数z＝. (1)求复数z； (2)若z2＋az＋b＝1－i，求实数a，b的值． 解：(1)z＝＝＝＝1＋i. (2)把z＝1＋i代入z2＋az＋b＝1－i，得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i，整理得a＋b＋(2＋a)i＝1－i， 所以解得