2、第3章 刚体平衡.pptVIP

建筑力学 江西师范大学 1 1 第三章 刚体平衡 一、刚体平衡条件 二、支座反力计算 一、刚体平衡条件 ∑Fx＝0 水平合力为零 ∑Fy＝0 竖向合力为零 ∑Mo＝0 力对任一点O的力距之和为0 二、支座反力计算 * ∑Fx=0 F1×cosα1＋F2×cosα2＋F3×cosα3=0 y x ∑Fy=0 F1×sinα1＋F2×sinα2＋F3×sinα3=0 物体O受图如下：（平面汇交力系） 物体O平衡条件： ∑Fx=0 N1－N2=0 ∑Fy=0 F1－F2=0 杆件AB受力图：（平面一般力系） ∑MA≠0 F2×3=5×3=15（KN.m） Ray Rax Rax Ray Ray Ray Rax Ma A A A A 【例题：补1】求如图所示梁支座A、B处的支座反力。 解题步骤(3步): 1. 受力图 2. 方程 3. 结果 【解】 1. 受力图 Ray Rby 2. 方程 ∑FY＝0 Ray＋Rby－F＝0 ∑MA＝0 Rby×4m－F ×3m ＝0 3. 结果 Ray＝5KN ， Rby＝15KN 【例题：补2】求如图所示梁支座A、B处的支座反力。 【解】 1. 受力图 Ray Rby 2. 方程 ∑FY＝0 Ray＋Rby－F1－F2＝0 ∑MA＝0 Rby×4m＋F2×2m－F 1×2m ＝0 3. 结果 Ray＝20KN ， Rby＝0KN 【习题3-7】简支梁受力及尺寸如图所示。已知F1＝F2＝20KN，求支座反力。 解题步骤(3步): 1. 受力图 2. 方程 3. 结果 先练习,再答案 【解】 1. 受力图 Ray Rby 2. 方程 ∑FX＝0 Rax－F2×cos60°＝0 3. 结果 Rax＝10kN，Ray＝19.2kN，Rby＝18.1ＫＮ ∑MA＝0 Rby×7m－F2×sin60°×5m－F1×2m =0 ∑FY＝0 Ray＋Rby －F1－F2×sin60°＝0 Rax 【例题：补3】求如图所示梁支座A、B处的支座反力。 解题步骤(3步): 1. 受力图 2. 方程 3. 结果 新内容：线均布荷载 【解】 1. 受力图 Ray Rby 2. 方程 ∑FY＝0 Ray＋Rby－qL＝0 ∑MA＝0 Rby×4m－qL ×L/2＝0 3. 结果 Ray＝8KN ， Rby＝8KN 【例3-6】求如图所示梁支座B、D处的支座反力。 【解】 1. 受力图 Rby Rdy 2. 方程 ∑FY＝0 Rby＋Rdy－q×2－F＝0 ∑MB＝0 q×2m×1 m＋Rdy×4m－F ×2m ＝0 3. 结果 Rby＝20KN ， Rdy＝8KN 【例题：补4】求如图所示梁支座A、B处的支座反力。 解题步骤(3步): 1. 受力图 2. 方程 3. 结果 新内容：力偶距 力偶矩 力偶矩＝力偶的任一力的大小×力偶臂长度。 力偶：大小相等，方向相反，作用线平行的两个力。 力偶矩M＝F1×d ＝10KN×1m ＝10KN.m 力偶矩图示 【解】 1. 受力图 Ray Rby 2. 方程 ∑FY＝0 Ray＋Rby＝0 ∑MA＝0 Rby×4m－M ＝0 3. 结果 Ray＝－1KN ， Rby＝1KN 注意：结果是“－”值表示与假设方向相反。 【习题3-4】简支梁受力及尺寸如图所示。已知均布荷载的集度q＝20KN／m，M＝20KN.m。求支座反力。 先练习,再答案 1. 受力图 2. 方程 3. 结果 【解】 1. 受力图 Ray Rb 2. 方程 ∑FX＝0 Rax－Rb×sin30°＝0 3. 结果 Rax＝8.7kN，Ray＝25.0kN，Rb＝17.3ＫＮ ∑MA＝0 Rb× cos30°×4m－M－q×2m×1m ＝0 ∑FY＝0 Ray＋Rb×cos30°－q×2＝0 Rax 30° 【习题3-5】伸臂梁受力及尺寸如图所示。已知P＝2KN，M＝1.5KM.M，求支座A、B的反力。 解题步骤(3步): 1. 受力图 2. 方程 3. 结果 先练习,再答案 【解】 1. 受力图 Ray Rby 2. 方程 ∑FX＝0 Rax＋F×cos45°＝0 3. 结果 Rax＝－1.41kN，Ray＝－1.08kN，Rby＝