同济医学院-《医学多元统计》课件-多元线性回归.pptVIP

简单线性回归分析 简单线性回归分析 一、概念及数学模型： x与y间的线性依存关系 数学模型 y=a+bx 二、基本思想： 寻找一条最佳直线反 映x与y的线性依存规律。 简单线性回归分析 所求直线使得理论 值与实际观察值最接近 用直线去描述这些观察点时，使得误差 最小! 三、基本原理 1.资料整理格式 i x y 1 x1 y1 2 x2 y2 …... n xn yn 2.误差问题 第i个个体的误差为： ?i =(a+bx i )-yi 所有n 个个体的误差为： ? |?i | ??i2=I 从而，所求直线 即使得I 为最小 b=Lxy /Lxx a=y-bx 求最小值点 b 的估计 三、基本方法 最小二乘法:即在线性回归分析中， 估计模型的参数时，保证误差平方和最 小的原则。 四、回归方程的拟合优度检验 1.回归系数的t---检验： tb=(b-0)/sb 其中，sb2=ss剩/(（n-2）Lxx)，v=n-2 ss剩= Lyy- b Lxy 2.确定系数: R2=ss回/ss总=b Lxy/Lyy 3.方差分析F--检验： F= MS回/MS剩 回归分析中总变异的分解 五、应用 1.预测：已知自变量x去估计应变量y. (1) 的估计(条件平均值的100(1－?)%可信区 间 ): 当 时，条件平均值 的可信区间最窄，越远离 时，可信区间越宽. (2) 个体Y值的100(1－?)%容许区间: 2. 预报：已知反应变量y去估计自变量x。 Simple Linear Correlation 一、The correlation coefficient: 二、t---Testing: 多元线性回归分析 一、概念及数学模型： x1 -- x p与y间的线性依存关系 数学模型 y=?0+?1 x1+...+ ?p xp 二、基本思想： 寻找一个最佳平面反映x与y的 线性依存规律。 多元线性回归分析 所求平面使得理论 值与实际观察值最接近 用平面去描述这些观察 点时，使得误差 最小! 三、基本原理 1.资料整理格式 i x1 x2 ... y 1 x11 x12 ... y1 2 x21 x2 2 ... y2 …... n xn1 xn2 ... yn 2.误差问题 第i个个体的误差为： ?i =(?0+?1 xi1+...+ ?p xip)-yi 所有n 个个体的误差为： ? |?i | ??i2=I 从而，所求平面 即使得I 为最小 ?j = ... ?0 =y-? ?j x j 正规方程组 求最小值点 3. 几个系数问题 偏回归系数 标准偏回归系数 偏相关系数 4. 回归方程的拟合优度检验 确定系数R2 偏回归系数的t---检验 方差分析F----检验 四、应用 预测： 预报与控制： * * y ? ? ? ? ? ? x Simple linear regression Simple linear regression Simp