2017_2018学年高中数学第一章基本初等函数II1.2任意角的三角函数1.2.2单位圆与三角函数线课件新人教B版必修4.pptVIP

-*- 1.2.2　单位圆与三角函数线 一 二 一、单位圆、正射影 【问题思考】 (2)哪个圆是单位圆? 提示:☉O1. 一 二 2.填空:设角α的顶点在圆心O,始边与x轴的正半轴重合,终边与单位圆相交于点P,过点P作PM垂直x轴于点M,作PN垂直y轴于点N,则点M,N分别是点P在x轴、y轴上的正射影(简称射影)(如图所示). 一 二 二、三角函数线 【问题思考】 1.设单位圆的圆心与坐标原点重合,则单位圆与x轴的交点分别为A(1,0),A(-1,0),而与y轴的交点分别为B(0,1),B(0,-1).角α终边与单位圆的交点为P. (1)试求点P的坐标. 提示:P(cos α,sin α). (2)能否用向量表示sin α,cos α,tan α? 提示:过P作x轴、y轴的垂线,垂足分别为M,N.过点A作单位圆的切线,交α的终边(或终边的反向延长线)于点T. 一 二 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的打“√”,错误的打“×”. (1)单位圆的圆心必在原点. (　　) (2)三角函数线是有向线段. (　　) (3)作正切线时,可以将点A放在单位圆与x轴负半轴的交点处. (　　) 答案:(1)×　(2)√　(3)× 探究一 探究二 探究三 易错辨析 作出三角函数线 【例1】 在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边. 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟三角函数线的应用 三角函数线可以用来求出满足形如f(α)=m的三角函数的角α的终边,体现了对三角函数线的深刻理解,同时这也是利用三角函数解决问题的关键. 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 利用三角函数线解不等式 【例2】在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围,并由此写出角α的集合. 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 利用三角函数线比较大小 【例3】 若 ,则下列各式错误的是　　　　.(填序号)? ①sin θ+cos θ0;②sin θ-cos θ0; ③|sin θ||cos θ|;④sin θ+cos θ0. 解析:画出单位圆如图所示,借助三角函数线进行判断. ? 由图可观察出,当 时, sin θ0,cos θ0,且|sin θ||cos θ|. 所以①②③正确,④错误. 答案:④ 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟通过此题,我们发现三角函数线在解决一些与三角函数有关的不等式、比较大小等问题时十分快捷有效,所以我们要熟练地画出一个角的三角函数线,结合图形对比得出结论.这也是数形结合思想的很好体现. 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练2cos 1,sin 1,tan 1的大小关系是 (　　) A.sin 1cos 1tan 1 B.sin 1tan 1cos 1 C.cos 1tan 1sin 1 D.cos 1sin 1tan 1 解析:作出单位圆,用三角函数线进行求解. 如图所示,有OMMPAT,即cos 1sin 1tan 1.故选D. 答案:D 探究一 探究二 探究三 易错辨析 易错点:因忽视角的终边在坐标轴上而致误 【典例】 利用三角函数线证明|sin α|+|cos α|≥1. ? 错解:证明如图所示,MP=|sin α|,OM=|cos α|. 根据三角形中两边之和大于第三边,易知|sin α|+|cos α|≥1. 错因分析:上述解法忽视了角α的终边在坐标轴上的情况,并且正弦线、余弦线是有方向的,不能写成MP=|sin α|和OM=|cos α|.