2017_2018学年高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2第1课时组合与组合数公式检测含解析新人教A版选修2_3.docVIP

1.2 排列与组合 1.2.2 组合 第1课时 组合与组合数公式 A级　基础巩固 一、选择题从10个不同的数中任取2个数求其和、差、积、商这四个问题属于组合的有(　A．1个　　　．个　　　．个　　　．个解析：因为减法、除法运算中交换位置对结果有影响所以属于组合的有2个．答案：已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点均不共线则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为(　　)解析：＝＝4.答案：集合A＝{x|x＝，n是非负整数}集合B＝{1则下列结论正确的是(　　)＝{0＝{1解析：依题意中可取的值为1所以A＝{1所以A∩B＝{1答案：下列各式中与组合数(n≠m)相等的是(　　) C B.C C．C D. 解析：因为＝·＝所以选项正确. 答案：＋＋＋…＋＝(　　) B．C C．C D．C 解析：原式＝＋＋＋…＋＝＋＋…＋＝＋＋＋＝…＝＋＝. 答案：二、填空题化简：－＋＝________．解析：－＋＝(＋)－＝－＝0.答案：0已知圆上有9个点每两点连一线段则所有线段在圆内的交点最多有________个．解析：此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形所以交点最多有＝126(个)．答案：126从一组学生中选出4名学生当代表的选法种数为A从这组学生中选出2人担任正、副组长的选法种数为B若＝则这组学生共有________人．解析：设有学生n人则＝解之得n＝15.答案：15三、解答题解不等式：2＜3. 解：因为2＜3C， 所以2＜3. 所以＜3×所以＜解得x＜因为所以x≥2.所以2≤x＜又x∈N所以x的值为2所以不等式的解集为{2平面内有10个点其中任何3个点不共线．(1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？(2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？(3)以其中任意3个点为顶点的三角形有多少个？解：(1)所求线段的条数即为从10个元素中任取2个元素的组合共有＝＝45(条)即以10个点中的任意2个45条．(2)所求有向线段的条数即为从10个元素中任取2个元素的排列共有＝10×9＝90(条)即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条．(3)所求三角形的个数即从10个元素中任选3个元素的组合数共有＝＝120(个)．级　能力提升某研究性学习小组有4名男生和4名女生一次问卷调查活3名同学参加其中至少一名女生则不同的选法种数为(　　)解析：用间接法可求得选法共有－＝52(种)．答案：两地街道如图所示某人要从A地前往B地则路程最短的走法有________种(用数字作答)． 解析：根据题意要求从A地到B地路程最短必须只向上或向右行走即可分析可得需要向上走2次向右走3次共5次从5次中选3次向右剩下2次向上即可则不同的走法有＝10(种)．答案：10现有5名男司机名女司机需选派5人运货到某市．(1)如果派3名男司机、2名女司机共有多少种不同的选派方法？(2)至少有两名男司机共有多少种不同的选派方法？解：(1)从5名男司机中选派3名有种方法从4名男司机中选派2名有种方法根据分步乘法计数原理得所选派的方法总数为C＝C＝＝60(种)．(2)分四类：第一类选派2名男司机名女司机的方法有C＝(种)；第二类选派3名男司机2名女司机的方法有C＝(种)；第三类选派4名男司机名女司机的方法有C＝(种)；第四类选派5名男司机不派女司机的方法有C＝(种)．所以选派方法共有40＋60＋20＋1＝121(种)． 1