吉林省伊通满族自治县第三中学校高中数学必修四：2向量知识点.doc

向量知识点 一向量： 定义: 既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度．[来源:Zxxk.Com]的向量． 单位向量：长度等于个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 二 向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：． ⑷运算性质：①交换律：；②结合律：；③． ⑸坐标运算：设，，则． 三、向量减法运算： ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设，，则． 设、两点的坐标分别为，，则． 四、向量数乘运算： ⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作． ①； ②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，． ⑵运算律：①；②；③． ⑶坐标运算：设，则． 五、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使． 设，，其中，则当且仅当时，向量、共线． 六 面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）[来源:学科网ZXXK]是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是． 八、平面向量的数量积： ⑴．零向量与任一向量的数量积为． ⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．[来源:Z,xx,k.Com]⑶运算律：①；②；③． ⑷坐标运算：设两个非零向量，，则． 若，则，或． 设，，则． 设、都是非零向量，，，是与的夹角，则 向量测试题 1．设四边形ABCD中，有=，且||=||，则这个四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 　C.等腰梯形 D.菱形 2．平面直角坐标系中，已知两点A（3,1），B（－1,3），若点C满足，则点C的轨迹方程是（　　　　） A．3x+2y－11=0; B．(x－1)2+(y－2)2=5; C．2x－y=0; D．x+2y－5=0; 3．与向量=（12，5）平行的单位向量为 （ ） A． B． C． D．．设是单位向量，，则四边形ABCD是 （ ） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 ．如果，那么 （ ） A． B． C． D．在方向上的投影相等．已知，满足：，，，则( ) A． B． C．3 D．10 ，则在方向上的正射影的数量为（ ） A． B． C． D．　 8.给出命题 （1）零向量的长度为零，方向是任意的. （2）若，都是单位向量，则＝. （3）向量与向量相等. （4）若非零向量与是共线向量，则，，，四点共线. 以上命题中，正确命题序号是 A.（1） B.（2） C.（1）和（3） D.（1）和（4） 9如图，在△中，、、分别是、、上的中线，它们交于[来源:学科网]，则下列各等式中不正确的是 A. B. C. D. 二、填空题、 11已知与，要使最小，则实数的 值为= 12．已知向量和的夹角是120°，且，，则= 。 13.已知，，，，且∥，则＝ . 14.给出命题： （1）在平行四边形中，. （2）在△中，若，则△是钝角三角形. （3）在空间四边形中，分别是的中点，则. 以上命题中，正确的命题序号是 . 三 解答题 15（1）．已知, 求的值； （2）设两个非零向量和不共线.如果=+，=，=，求证：、、三点共线； 16已知向量 （1）求证：； （2）若存在不等于的实数和，使满足。试求此时的最小值。 [来源:学科网] 17已知,,当为何值时， (1) 与垂直？ (2) 与平行？平行时它们是同向还是反向