吉林省伊通满族自治县第三中学校高中数学必修四：2.4.2平面向量的数量积坐标表示.ppt

* 在直角坐标系中，已知两个非零向量a = （x1，y1）， b = （x2，y2）， 如何用a 与b的坐标表示a b Y A（x1,y1） B(x2，y2) O X ① _____ ② ______ ③ ______ ④ _____ 单位向量i 、j 分别与x 轴、y 轴方向相同，求 1 1 0 0 即:两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和. 重要性质 即平面内两点间的距离公式． （2）写出向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐 标表示式. 用于计算向量的模 例 1:已知a＝(1，√3 )，b＝(– 2，2√3 ), （1）求a·b； （2）求a与b的夹角θ. 解：（1）a·b＝1×(–2)＋√3×2√3＝4; b ＝√(– 2)2＋(2√3 )2 ＝4, （2） a ＝√12＋(√3 )2＝2, cos ＝ ＝ ＝ , 4 2×4 a·b a b 1 2 θ ∴ ＝60o. θ 例 2：已知a＝(5, 0)，b＝(–3.2, 2.4), 求证：(a＋b)⊥b . 证明： ∵(a＋b)·b ＝a·b＋b2 ＝5×(–3.2)＋0×2.4＋(–3.2)2＋2.42 ＝0， ∴ (a＋b)⊥b . 例3:已知A（1、2），B（2，3），C（-2，5）， 求证ΔABC是直角三角形 证明: ∵AB = （2 - 1，3 - 2）= （1，1） AC = （-2 - 1，5 - 2）= （-3，3） ∴AB AC = 1╳（-3）+ 1╳ 3 = 0 ∴AB⊥AC ∴ΔABC是直角三角形 注：两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。 如证明四边形是矩形，三角形的高，菱形对角线垂直等。  分析: 由已知启发我们先用坐标表示向量 然后用两个向量平行和垂直的充要条件来解答。 例4:已知 ,当k取何值时, 1). 与 垂直? 2). 与 平行? 平行时它们是同向还是反向? 解：1） 这两个向量垂直 解得k=19 2) 此时它们方向相反。 基础训练题 A. 4个 B.3个 C. 2个 D.1个 D B ⑵ A．-1 B.0 C.1 D.2 （A） 能力训练 *