吉林省伊通满族自治县第三中学校高中数学必修四：2.3.3-2.3.4平面向量的坐标运算.ppt

2、什么是平面向量的基底？ 1、平面向量基本定理 如果是 同一平面内的两个不共线向量, 那么对这一平面内的任一向量 , 有且只有一对实数 ，使 不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 朝花夕拾： 1、基底不唯一，关键是不共线。 2、基底给定时，分解形式唯一。 说明： y O x o1 A B （3）对于给定向量 ,必有 实数（x,y）与它对应；反之，给定一对实数(x,y),在平面内有 向量与之对应 我们把（x,y)叫做向量 的（直角）坐标，记作 =(x，y), 其中x叫做 在x轴上的坐标， y叫做 在y轴上的坐标， （x ,y）叫做向量的坐标表示。 (2) (1)向量 方向与 x 轴y轴同向,且 一对 无数个 y x O F j A（x,y） i 向量的模： 已知 ， 求： ， ， 的坐标 . 引例： 平面向量的坐标运算： 2. 1. 3. 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。 实数与向量的积的坐标等用这个实数乘以原来向量 的相应坐标。 2.3.3平面向量坐标运算 已知 =(2,1), =(-3,4) 求 , , 的坐标 解： =(2,1)+(-3,4)=(-1,5) =(2,1)-(-3,4)=(5,-3) = 3(2,1)+ 4(-3,4) =(6,3)+(-12,16)=(-6,19) =(x1+x2 , y1+y2) =(x1-x2 , y1-y2) λ = (λx1 , λy1) 已知：A(x1,y1) , B(x2,y2) , 求：AB 的坐标 A(x1,y1) B(x2,y2) 结论：AB= (x2-x1 , y2-y1) 一个向量的坐标等于表示此向量的终点的坐标减去起点的坐标 解： 练习3：已知点M、N的坐标，求 、 的坐标。 问题：互为相反向量坐标间的关系 如图， ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-2,1)、(-1,3)、(3,4)，求顶点D的坐标。 若：A(x1,y1) , B(x2,y2) 则：AB= (x2-x1 , y2-y1) o y 解：设顶点D的坐标为（x，y） 2.已知 =AB,起点坐标A，求B点坐标： (1) =(5,- 7), A(- 1,8) (2) =(- 2,4), A(3,- 4) 3、向量 为相等向量，它们的坐标 =(x1,y1), =(x2,y2), =(x3,y3), =(x4,y4)， 则有（ ） A.、 x1= - x2 ，y1= y2 B、 x3= x4 ，y3=y4 C 、x2= x4，y1= - y4 D、 x1 =x2= x3 =x4 ，y1= y2= y3= y4 1.已知三个力F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(x,y)的合力 ，求F3的坐标. 课堂练习： (-5,1) B(4,1) B(1,0) D 基本训练题： 1、若向量 =（3，1），终点坐标为 （－1，－3），则向量 的起点坐标为____________,向量a的模为_______。 2、若 =（3，5）， =（7，1），则向量 =________,向量 的模=________. 3、若三点A（－1，－1）、B（x，3）、C（2，5）共线，则x=_______ (-4,-4) (5,3) 1 思考题： 已知点A(1,-2),B(2,1),C(3,2)和D(-2,3),以 为一组基底来表示 解：因为A(1,-2),B(2,1),C(3,2)和D(-2,3), 思考：如何用坐标来表示两个向量的共线关系呢？ 2.3.4 平面向量共线的坐标表示 共线向量的坐标关系