专题03 规律探索性问题-冲刺2018中考数学之八大能力考点大揭秘（解析版）.doc

专题03 规律探索性问题 专题诠释规律探索型题是根据已知条件或所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的本质规律与特征的一类探性问题。在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都新。其目的是考查学生收集、分析数据，处理信息的能力。所以规律探索型问题备受命题专家的青睐，成为中考数学的热门考题解题策略规律探索型题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律．解法精讲它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力．题型可涉及填空、选择或解答． 例1.（2017滨州）观察下列各式： …… 请利用你所得结论，化简代数式＋＋＋…＋（n≥3且为整数），其结果为__________． 【答案】 ． 【分析】根据所列的等式找到规律=，由此计算＋＋…＋的值． 【解析】，，，…[来源:学*科*网] ＝，＋＋＋…＋ = = =． 故答案为：． 哪些部分发生了变化变化的通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．．（2017湖北省荆州市）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个点． 【答案】． 【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入9求解即可． 考点三：图形生长变化规律 探索图形生长的变化规律的题目常受到中考命题人的青睐,其原因是简单、直观、易懂.从一些基本图形开始,按照生长的规律,变化出一系列有趣而美丽的图形.因此也引起了应试人的兴趣,努力揭示内在的奥秘,从而使问题规律清晰,易于找出它的一般性结论.（2017浙江省湖州市）如图，已知AOB=30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若O1的半径为1，则O10的半径长是 ． [来源:学科网ZXXK] 【答案】29． 【分析】作O1C、O2D、O3E分别OB，易找出圆半径的规律，即可解题． ．2017内蒙古赤峰在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P（﹣y1，x2），我们把点P（﹣y1，x2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2017的坐标为 ． 【答案】（2，0）． 【分析】求得点P2、P3、P4、P5的值，即可发现其中规律，即可解题． 【解析】P1 坐标为（2，0），则P2坐标为（1，4），P3坐标为（﹣3，3），P4坐标为（﹣2，﹣1），P5坐标为（2，0），Pn的坐标为（2，0），（1，4），（﹣3，3），（﹣2，﹣1）循环，2017=2016+1=4×504+1，P2017 坐标与P1点重合，故答案为：（2，0）． 考点五：循环排列规律 循环排列规律是运动着的规律，我们只要根据题目的已知部分分析出图案或数据每隔几个图案就会循环出现，看看最后所求的与循环的第几个一致即可。 例5．（2017贵州省黔东南州）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为 ． 【答案】（0，﹣）． 【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B2017的坐标． 本题通过材料来探索有规律的数列求和公式，并应用此公式进行相关计算．本题系初、高中知识衔接的过渡题，对考查学生的探究学习、创新能力及综合运用知识的能力都有较高的要求．（2017四川省绵阳市）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为（　　） 　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】． 【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可． 1．（2017四川省自贡市填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m