专题04 数形结合-冲刺2018中考数学之八大能力考点大揭秘（解析版）.doc

专题04 数形结合 考点精讲2017江苏省镇江市若实数a满足，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点 ． 【答案】． 【分析】由，可求出a值，对应数轴上的点即可得出结论． 【解析】，a=﹣1或a=2．故答案为：B． 考点二：函数类 例题2．（2017甘肃省天水市）如图，在等腰ABC中，AB=AC=4cm，B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（　　） A．　　　　　　B．C．　　　　　　D． 【答案】． 【分析】作AHBC于H，根据等腰三角形的性质得BH=CH，利用B=30°可计算出AH=AB=2，BH=AH=，则BC=2BH=，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，然后分类讨论：当0x≤4时，作QDBC于D，如图1，BQ=x，BP=x，DQ=BQ=x，利用三角形面积公式得到y=x2；当4x≤8时，作QDBC于D，如图2，CQ=8﹣x，BP=，DQ=CQ=（8﹣x），利用三角形面积公式得，于是可得0x≤4时，函数图象为抛物线的一部分，当4x≤8时，函数图象为线段，则易得答案为D． 综上所述．故选D． 考点三：几何类 例题3．（2017宁夏）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　） 　　　　B． C．　　　　 D． 【答案】． 【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可． 【解析】第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（ab）（a﹣b）．则a2﹣b2=（ab）（a﹣b）．故选D． 2017重庆下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为（　　） A．73　　　　　　B．81　　　　　　C．91　　　　　　D．109 【答案】． 【分析】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2n+1；由此代入求得第个图形中菱形的个数． 故选C． 1．（2017枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（　　） ﹣2ab　　　　　　2a﹣b　　　　　　﹣b　　　　　　b 【答案】． 【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a0，a﹣b0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案． 【解析】如图所示：a0，a﹣b0，则=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2ab．故选A． 2（2017内蒙古通辽市）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A．　　　　　　B．C．　　　　　 　D． 【答案】． 【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论． 3．（2017四川省阿坝州）如图，抛物线 （a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：[来源:学*科*网Z*X*X*K] 4ac＜b2； 方程 的两个根是x1=﹣1，x2=3； 3a+c＞0 ④当y0时，x的取值范围是﹣1x＜3 ⑤当x0时，y随x增大而增大 其中结论正确的个数是（　　） A．4个　　　　　　B．3个　　　　　　C．2个　　　　　　D．1个 【答案】． 【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对进行判断；由对称轴方程得到b=﹣2a，然后根据x=﹣1时函数值为0可得到3ac=0，则可对进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断． 抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），当﹣1x＜3时，y0，所以错误； 抛物线的对称轴为直线x=1，当x1时，y随x增大而增大，所以正确． 故选B． 4．（2017重庆B）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第个图形中一共有4颗，第个图形中一共有11颗，第个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第个图形中的颗数为（　　） A．116　　　　　　B．144　　　　　　C．145　　　　　　D．150 【答案】． 【分析】根据题意图形得出小星星的个数变化规律，即可的得出答案． 【解析】4=1×2+2，11=23+2+3 　21=3×4+2+3+4 第4个图形为：45+2+3+4+5，第个图形中的颗数