小、初、高数学教学衔接定稿经典案例.pptVIP

归纳提炼：求关于x的一元二次方程的解。  画四个长为x+b，宽为x的矩形，构造答图1，则图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式：（x+x+b）2或四个长为x+b，宽为x的矩形面积之和，加上中间边长为b的小正方形面积． 即：（x+x+b）2=4x（x+b）+b2 ∵x（x+b）=c， ∴（x+x+b）2=4c+b2 ∴（2x+b）2=4c+b2 ∵x＞0， ∴ ． 【研究不等关系】 提出问题：怎样运用矩形面积表示（y+3）（y+2）与2y+5的大小关系（其中y＞0）？ 几何建模： （1）画长y+3，宽y+2的矩形，按图5方式分割 （2）变形：2y+5=（y+3）+（y+2） （3）分析：图5中大矩形的面积可以 表示为（y+3）（y+2）；阴影部分面 积可以表示为（y+3）×1，画点部分 部分的面积可表示为y+2，由图形的部 分与整体的关系可知 （y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2）， 即（y+3）（y+2）＞2y+5 第23题图⑤ 【研究不等关系】归纳提炼： （1）根据题意，设a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），画长为2+m，宽为2+n的矩形，并按答图2方式分割． （2）变形：a+b=（2+m）+（2+n） （3）图中大矩形面积可表示为（2+m）·（2+n），阴影部分面积可表示为（2+m）与（2+n）的和．由图形的部分与整体的关系可知， (2+m) ﹒(2+n)＞(2+m)+(2+n)， 即ab＞a+b． 23.本题考查了数形结合、建模、类比的数学思想，利用数形结合思想使代数问题几何化，体现了初高中数学衔接，更体现了数学的魅力 。 　 （10分）（2013?青岛）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案： 方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元； 方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由． 22.函数的思想、建模思想（建立函数模型） 11．方程的思想 （3分）（2013?青岛）某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元．设这两年该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程　　． 函数与方程的思想 （2013年6、11、12、16、19、22、24题）不再一一展示原题 13．转化的思想 求图中阴影部分的面积时，采用了“分割法”，即把不规则阴影图形转化为规则图形，然后来计算其面积． （3分）（2013?青岛）如图，AB是⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是　　． 16．（8分）（2013?青岛） 整体的思想， 要把x+1看成一个整体，然后约分 。 （2）化简：（1+ ）?． （三）、初高中教学衔接中，要着重培养学生两方面的能力，以巩固学生的数形结合思想： （1）代数问题几何化 中考23题很好的体现 （2）几何问题代数化 中考24题很好的体现 （四）、初高中需要衔接的部分知识点 1.一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的三位一体的关系： （1）十字相乘法、分组法因式分解； （2）判别式； （3）根与系数的关系； （4）二次函数的几种形式：一般式、顶点 式、双根式。 始终贯穿于高中阶段解析几何圆锥曲线部分 建议老师们在此部分教学时引领学生推一推， 对学生高中阶段的学习很有帮助 * 小、初、高数学教学衔接 平度市实验中学 许永辉 第一板块： 《数与代数》、《图形与几何》 第二板块： 《统计概率》、《综合实践》 一、课程标准中三个学段目标的比对 《数与代数》、《图形与几何》部分 第一学段（1~3年级) 1．经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数；理解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能，能准确进行运算；在具体情境中，能选择适当的单位，进行简单的估算。 第三学段（7~9年级) 1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。 第二学段（4~6年级） 1．体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数