数学建模实验-1.docVIP

目录 一、摘要 3 二、问题重述 3 三、基本的假设与符号说明 3 3.1、基本的假设 3 3.2、符号说明 4 四、问题的分析 4 4.1、明确问题要求做什么？ 4 4.2、有哪些限制条件和数据？ 4 4.3、如何实现？ 4 五、问题求解 5 5.1、问题一的求解 5 5.1.1、模型的推导 5 5.2.2、模型的建立 5 5.1.3、模型的求解 5 5.1.4、模型的结果 6 5.2、问题二的求解 6 5.2.1、模型的推导 6 5.2.2、模型的建立 7 5.2.3、模型的求解 7 5.2.4、模型的结果 8 六、模型的评价与推广 9 6.1、模型的优点 9 6.2、模型的缺点 9 七、参考文献 9 八、附录 9  一、摘要 由于题目中描述的是：怎样通过招聘和解雇员工，从而使得保姆服务公司支付给保姆的工资最低。该问题是一个典型的优化问题，所以本文采用优化模型进行建模，采用LINGO 软件求解。该模型和算法在总体上较为简单，取得了不错的效果，同时，便于求解和推广。 关键字------------------------------------------优化问题、优化模型、LINGO 二、问题重述 [1]一家保姆服务公司专门向顾主提供保姆服务。根据估计，下一年的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。公司新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗，每个保姆没季度工作（新保姆包括培训）65天。保姆从该公司而不是从顾主那里得到报酬，每人每月工资800元。春季开始时公司拥有120名保姆，在每个季度结束后，将有15%的保姆自动离职。 如果公司不允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划；哪些季度需求的增加不影响招聘计划？可以增加多少？ 如果公司在每个季度结束后允许解雇保姆，请为公司制定下一年的招聘计划。 三、基本的假设与符号说明 3.1、基本的假设 （1）、下一年的需求假设： 1、春季6000人日； 2、夏季7500人日； 3、秋季5500人日； 4、冬季9000人日。 （2）、公司的现况假设： 1、公司新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗，每个保姆每季度工作（新保姆包括培训）65天； 2、保姆从该公司而不是从顾主那里得到报酬，每人每月工资800元； 3、春季开始时公司拥有120名保姆，在每个季度结束后，将有15%的保姆自动离职。 3.2、符号说明 x：春季招聘的员工人数，单位（人）； y：夏季招聘的员工人数，单位（人）； p：秋季招聘的员工人数，单位（人）； q：冬季招聘的员工人数，单位（人）； h：夏季解雇的员工人数，单位（人）； j：秋季解雇的员工人数，单位（人）； k：冬季解雇的员工人数，单位（人）。 四、问题的分析 4.1、明确问题要求做什么？ 保姆服务公司通过对下一年的需求分析提出改问题的目的在于：怎样通过招聘和解雇员工，在满足需求的情况下，从而使得保姆服务公司支付给保姆的工资最低。 4.2、有哪些限制条件和数据？ （1）、下一年的需求： 1、春季6000人日； 2、夏季7500人日； 3、秋季5500人日； 4、冬季9000人日。 （2）、公司自身： 1、新保姆必须经过5天的培训，每个保姆每季度工作（新保姆包括培训）65天； 2、公司支付每人每月工资800元； 3、春季开始时公司拥有120名保姆； 4、在每个季度结束后，将有15%的保姆自动离职。 4.3、如何实现？ 通过对目标和限制条件的分析。发现可以依据所给出的数据和限制条件，以公司所支付的工资最低为目标函数，以满足市场需求为约束条件建立优化模型。 五、问题求解 5.1、问题一的求解 5.1.1、模型的推导 由市场需求以及公司员工的辞职情况建立约束条件，从而形成一个满足最优解的可行域，进而在可行域内求得最优解。 5.2.2、模型的建立 目标函数： 约束条件： 5.1.3、模型的求解 min =2400*((x+120)+((x+120)*0.85+y)+(((x+120)*0.85+y)*0.85+p)+((((x+120)*0.85+y)*0.85+p)*0.85+q)); 65*120+60*x=6000; 65*(x+120)*0.85+60*y=7500; 65*((x+120)*0.85+y)*0.85+60*p=5500; 65*(((x+120)*0.85+y)*0.85+p)*0.85+60*q=9000; @gin(x); @gin(y); @gin(p); @gin(q); 5.1