[数学]打孔机生产效能的提高.pdfVIP

打孔机生产效能的提高 摘要 本文对提高打孔机生产效能的问题进行研究分析，以作业时间最短为目标建立模型求 出打孔机钻头的最优刀具转化方案和最优作业线路，同时计算出打孔机钻头的行进时间和 作业成本。文中我们首先运用贪心算法求出时间最少的最优刀具转换方案；然后采用图论 的知识，依据旅行商推销问题（TSP ）的解决方法，主要运用蚁群算法建立了解决问题的 模型，求出钻头的最短行进路线，即打孔机的最优作业线路。 印刷线路板中的打孔机在加工作业时，刀具的转换时间和钻头的行进时间是影响生产 效能的两个因素，而这两个因素又取决于刀具转换次数和钻头的行进路径。刀具转换次数 越少，钻头行进路径越短，则作业时间越短，生产效能越高。 问题一：首先通过贪心算法，逐一分析得出转换次数最少的最优换刀方案： d-c -b-a-h-g-f-e-c 一共换刀8 次，然后根据该换刀方案对每种刀具所要遍历的孔型建立TSP 1 2 优化模型，采用蚁群算法在 TSP 问题的应用，运用matlab 软件求出各种刀具的最短路径 图，得出最优作业路线，绘制出直观图，最终计算得：单钻头加工一块线路板，钻头的行 进时间为78.7s ，包括刀具转换时间的作业总时间为240.7s ，作业总成本为868.8 元。 问题二：针对双钻头可以同时独立工作但合作间距不小于3cm 的特点,为了减少刀具 转换的时间，我们用类似于问题一的贪心算法分析最优换刀方案：钻头1：a-h-g-f ，钻头2： e-d-c-b-c ，最多换刀4 次。为了简化操作，我们结合孔的分布特点，采用分而治之算法， 选取恰当的边界将线路板按照左、中、右划分为A 、C、B 三个区域，其中C 区域宽度略大 于3cm （对应X 坐标-100000 到20000 ）。加工时，双钻头分别同时在A 、B 区打完一种刀 具对应的所有孔后，轮流进入C 区打完，再到没打的区域打完该刀型的点，然后换刀具依 次进行上述操作。每种刀具的最优工作路线类似于问题一采用蚂蚁算法求出，绘制出直观 图，最终计算得：双钻头加工一块线路板，钻头的行进时间为74.57s ，包括刀具转换时间 的作业总时间为146.57s，作业总成本为1075.89 元；双钻头作业的总时间减少了39.1%， 大大提高了生产的效能。 关键词：打孔机效能最优线路 蚁群算法 贪心算法 分而治之 1 一、 问题重述 现有钻头装有8 种顺序固定的刀具a ，b，c ，…, h ，依次排列呈圆环状，在加工作业 时可以采用顺逆时针旋转的方式转换使用的刀具，转换时间是从任一种刀具至其他刀具处 相应转换时间的累加。刀具在行进过程中可以同时进行刀具转换，但相应成本不减。在打 孔过程中，需要打 10 种不同的孔型，有的孔型只需要一种刀具来完成，有的孔型需要多 种刀具及规定的加工次序来完成。 打孔机的生产效能主要取决于以下几方面：（1）单个过孔的钻孔作业时间，这是由生 产工艺决定，为了简化问题，这里假定对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的；（2 ）打孔 机在加工作业时，钻头的行进时间；（3 ）针对不同孔型加工作业时，刀具的转换时间。目 前，实际采用的打孔机普遍是单钻头作业，即一个钻头进行打孔。 为了简化问题，假定钻头的行进速度是相同的，为180 mm/s ，行进成本为0.06 元/mm， 刀具转换的时间成本为7 元/min ；一块线路板上的过孔全部加工完成后，再制作另一线路 板。对于须用两种或两种以上刀具加工的过孔，只要保证所需刀具加工次序正确即可。 问题一要求我们根据附件 1 中某块印刷线路板过孔中心坐标的数据，求出单钻头作业 的最优作业线路（包括刀具转换方案）、行进时间和作业成本。 问题二中设计了一种可以同时独立作业的双钻头打孔机，两钻头合作间距不小于3cm， 要求我们根据附件 1 的数据，求出双钻头作业时的最优作业线路、行进时间和作业成本， 并与传统单钻头打孔机进行比较，求出所提高的生产效能；最后研究打孔机的两钻头合作 间距对作业路线和生产效能产生的影响。 二、 问题分析 1. 根据附件1 中的数据，用matlab 绘制出各个孔的具体分布位置，如图2.1 所示：