[数学]181勾股定理.pptVIP

18.1勾股定理 美丽的勾股树 1 1 你听说过勾股定理吗？ 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”． 这就是本届大会会徽的图案． 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系． 我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？ 1.你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么联系吗？ 2.你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗? 3.你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗? 探索勾股定理 观察图1-1，回答问题： 1.正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 个单位面积. 2.B的面积是  个单位面积. C的面积是 个单位面积. 图1-1 好奇是人的本性! 9 9 9 探索勾股定理 观察图1-1，回答问题： 图1-1 图1-2 好奇是人的本性! （图中每个小方格代表一个单位面积） （单位面积） 分“割”成若干个直角边为整数的三角形 探索勾股定理 观察图1-1，回答问题： 图1-1 图1-2 好奇是人的本性! （图中每个小方格代表一个单位面积） （单位面积） 把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半 探索勾股定理 观察图1-1，回答问题： 1.正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 个单位面积. 2.B的面积是  个单位面积. C的面积是 个单位面积. 图1-1 图1-2 好奇是人的本性! 9 9 18 9 　　数学家毕达哥拉斯的发现： 正方形A、B、C的面积有什么关系？ A B C A的面积+ B的面积= C的面积 SA+SB=SC 直角三角形三边有 什么关系？ SA+SB=SC B C a b c A 设：等腰直角三角形的三边长分别是a、b、c A的面积+ B的面积= C的面积 a2+b2=c2 对于等腰直角三角形有这样的性质： 那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？ 两直角边的平方和等于斜边的平方 思考 c b ? a 依据科学理论的证实： 我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形， a b 你能用这个图试着证明勾股定理吗？ 赵爽弦图 由大正方形的面积等于小正方形的面积与4个直角三角形的面积和得：  直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 赵爽弦图的证法 化简得： c2 =a2+ b2． 定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。 勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为 ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么ａ2+b2=c2。 如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°，则 ａ2+b2=c2 A B C 股b 勾 a 弦c 练习： 1、求下列图中字母所表示的正方形的面积 =625 225 400 A 225 81 B =144 69页1、求出下列直角三角形中未知边的长度 6 x 10 8 15 x 解：由勾股定理得： 100 =36+x2 x2 =100-36=64 102=62+x2 ∴ x=8 ∵x2 =82+152 ∴ x2=64+225 x2 =169-25 x2 =289 ∴ x=17 ∵ x 0 ∵ x 0 读一读 勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。 1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 生活中的数学问题 一个门框的尺寸如图所示，一块长３m，宽２.２m的薄木板能否从门框内通过？为什么？ Ｄ　　　Ｃ Ａ　　　Ｂ 2m 1m y=0 探究1 Ｄ　　　Ｃ Ａ　　　Ｂ 2m 1m y=0 分析 连结AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理： 因此， 因为AC大于木板的宽