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[数学]抛物线中考题
07陕西:分析(1)直角梯形告诉了3边,显然需要解决第四条边OD 解:(1)过点 C作CE⊥y轴 于E点 ,则四边形OBCE 为矩形. 分析(2)求经过D、P、C的抛物线,就要知道这3个点的坐标,显然2个已经解决 →命题转化为解决P点坐标,而P在x轴上 →命题转化为解决OP的长度 →命题转化为研究OP所位于的三角形 从PD⊥PC突破 设抛物线表达式为 如图:抛物线与直线 都经过坐标轴的正半轴上A,B两点,该抛物线的对称轴x=—1,与x轴交于点C,且∠ABC=90°求:(1)直线AB的解析式;(2)抛物线的解析式。 分析(1)要解决直线,就要解决直线上的点的坐标 命题转化→为研究A、B的坐标 从这两个点的位置突破,发现可以解决A点坐标 命题转化→为求B点的坐标,发现只需解决OB的长度 命题转化为→研究OB所位于的三角形,发现一个经常研究的基本图 命题转化为→已知OC=1,OA=4,求OB 利用待定系数法即可求出直线的解析式 分析(2)要解决抛物线,就涉及“一般式”、“顶点式”、“两根式”的选择 考虑知道了对称轴,因此知道了顶点的横坐标,初步选择“顶点式” 又因为知道A点坐标,因此知道了其中一个根为4,也可以选择“两根式” 09陕西:根据下表中的二次函数 的自变量 与函数 的对应值,可判断该二次函数的图象与 轴( ).A.只有一个交点 B.有两个交点,且它们分别在 轴两侧C.有两个交点,且它们均在 轴同侧 D.无交点 X …… -1 0 1 2 …. y …… -1 -2 …. 二次函数系数及性质的研究 a____0;从开口考虑 c____0从图象与y轴的交点考虑 b_____0;从对称轴考虑,结合a0 2011贵阳 分析(1):解析式仅有一个待定系数因此,只需找到图像上一个点的坐标 解:(1)将A(3,0)代人得, ﹣9+2×3+m=0, 解得:m=3 分析(2)从B点的位置入手,B点既在抛物线上,又在x轴上 由(1)得二次函数的解析式为:y=﹣x2+2x+3, 令y=0得,﹣x2+2x+3=0, 解得:x=3或x=﹣1, ∴B(﹣1,0); 分析(2)从几何意义考虑,A、B为抛物线与x轴的交点,也就是方程的两根,所以,可以利用韦达定理 设B(x,0) 由韦达定理x+3=2 解出x=-1 ∴B(﹣1,0) 分析(3)考虑 D(x,y)(其中x>0,y>0),可知D点应该位于抛物线第一象限的部分,另外待研究的两个三角形公用底边,面积又相等,命题转化为研究高的问题 如图所示,过点D作DE⊥AB, ∵当x=0时,y=3, ∴C(3,0), 若S△ABD=S△ABC, 则可得OC=DE=3, ∴当y=3时,有﹣x2+2x+3=3, 解得:x=0或x=2, ∴点D的坐标为(2,3). 09陕西:分析(1)B点坐标依赖于OB的长度,而OB=2OA,说明需要解决OA的长度,而OA依赖于点A的坐标 作AF⊥x 轴于F, BE⊥x轴于E 方案2:由于相似与三角函数相通,也可以考虑sin∠BOE和COS∠BOE,而∠BOE= ∠OAF 分析(3)⊿ABO的面积为定值,而待研究的2个三角形又公用AB边,说明他们的高相同 2012陕西:分析(2)从“等腰直角三角形”的性质突破 (3)存在. 2011陕西:如图二次函数 的图像经过△AOB的三个顶点,其中A(—1,m), B(n,n) (1)求A、B两点的坐标 分析:点在图象上,说明点的坐标满足图象解析式,参考《第六课时 小练习》 (2)求△AOB的面积 分析:面积的解决 直接计算:二分之一底乘高 间接计算:分割、补形 2011江苏盐城:分析(1)画图的基本步骤:列表,描点,连线。先在草稿本上计算几个关键数据 分析(2)看图说话当y < 0时,x的取值范围是x<-3或x>1; 分析(3)图象的平移本质上是点的平移,而点的平移,主要关注顶点 2011连云港如图,抛物线y=x2-x+a与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,其顶点在直线y=-2x上.(1)求a的值;(2)求A,B的坐标;(3)以AC,CB为一组邻边作□ABCD,则点D关于x轴的对称点D′ 是否在该抛物线上?请说明理由. 分析(1)从顶点的位置入手“在直线y=-2x上” 顶点在直线y=-2x上说明顶点坐标满足方程y=-2x 而顶点坐标可以通过顶点坐标公式写出来 恰好横纵坐标都是含a的表达式 代入y=-2x即可得到一个含a的方程 分析(2)从点A、B的位置入手,既在抛物线又在x轴上 分析(3)平行四边形一组邻边已经确定,那么这个平行四边形是唯一的。先画出草图,直观感受。再思考对策 对称点D′ 是否在该抛物线上
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