[数学]我眼中的数学.ppt

和谐美 例如平面几何中的相交弦定理、割线定理、切割线定理和切线长定理均可统一到圆幂定理之中。在体积计算中有所谓的“万能计算公式”，它能统一地应用于棱（圆）柱、棱（圆）锥及棱（圆）台的体积计算： V= h(s+ + )其中h为相应几何体的高，s和 为起上下底面的面积。 * * 和谐美 又如：在椭圆： 中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方的端点为B，若该椭圆的离心率为 ，则?ABF＝ 。这样的椭圆不妨称之为“优美椭圆”。对双曲线也有“优美双曲线”： 的左顶点为A，右焦点为F，B是虚轴的一个端点，且双曲线的离心率为 。它也有类似的性质：?ABF＝ 。 * * 和谐美 万物都是和谐统一的现代也提倡建立社会主义和谐社会可知和谐的重要性。数学中也包含着和谐美。最著名的和谐美的例子就是黄金分割比了。 黄金分割又称黄金律是指事物各部分间一定的数学比例关系即将整体一分为二较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比 * * 和谐美 其比值为1∶0.618或1.618∶1即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例因此被称为黄金分割。  * * 和谐美 有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见人们的肚脐是人体总长的黄金分割点 人的膝盖是肚黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618?有些植茎上两张相邻叶柄的夹角是137度28这恰好是把圆周分成1:0.618??的两条半径的夹角。据研究发现这种角度对植物通风和采光效果最佳。 * * 和谐美 黄金分割被认为是建筑和艺术中最理想的比例。建筑师们对数字0.618?特别偏爱无论是古埃及金字塔还是巴黎圣母院或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔都有与0.618?有关的数据。还有在古希腊神庙的设计中就用到了黄金分割 * * 和谐美 人们还发现一些名画、雕塑、摄影作品的主题大多在画面的0.618?处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618?处能使琴声更加柔和甜美。数字0.618?更为数学家所关注它的出现不仅解决了许多数学难题(如十等分、五等分圆周求18度、36度角的正弦、余弦值等)而且还使优选法成为可能。 * * 和谐美 毕达哥拉斯学派认为任何数量都可表示成整数或两个整数的比，而无理数的发现无疑是一个奇异的结果。它打破了原先的数的和谐性，被称为第一次数学危机。 * * 奇异美 人们提起数学的时候通常会说“奇妙的数学”，数学的学习和解题中也有一些非常规的奇妙的解法等等。这些就是我们通常说的数学的奇异性。 * * 和谐美 徐利治教授说“奇异是一种美，奇异到极度更是一种美。”奇异性是数学美的一个重要特征，它反映了显示世界中非常规现象的一个侧面，也是数学发现中的重要美学因素。数学领域中的一些新的观念的产生，就是来自对奇异美的追求。 * * 毕达哥拉斯学派认为任何数量都可表示成整数或两个整数的比，而无理数的发现无疑是一个奇异的结果。它打破了原先的数的和谐性，被称为第一次数学危机。 * * 奇异性 奇异性常常和数学中的反例紧密相联，反例的产生则往往导致人们的认识能够的深化和数学理论的重大发展。例如人们以为一切函数都是连续的，连续性不被人们所注目，当有间断点的函数出现以至于有著名的狄里克莱函数：D（x）= 出现时，由于它在实数轴上处处有定义，但却处处间断。 * * 奇异性 这种奇异性的发现使人们对连续性的美妙之处看得更清楚了。同样，当魏尔斯特拉斯给出处处连续而处处不可微的函数时，人们对可微的概念便有了更深刻的认识。 * * 奇异性 “凸n(n＞4)边形的对角线最多有几个交点？”这个问题，按照习惯，也许会从四边形开始，逐步通过五边形、六边形……来构造对角线的交点，从中归纳出一般规律。当一次次构造的尝试都未获得理想的结果时，我们要敢于放弃传统方法，另辟蹊径：一个交点是由两条对角线相交而成，两条对角线由四个顶点确定，而凸n边形任意四个顶点都能且只能确定一个交点，于是问题就转化为“在n个顶点中任意取四个，共有几种取法。” * * 奇异美 新颖的方法带来了意想不到的效果，这便是化归法的奇异美所在。 在教学“奇妙的9”时，举了一些式子也是数学奇妙性的反映 2×9=18 1+8=9 13×9=117 1+1+7=9 26×9=234 2+3+4=9 56×9=504 5+0+4=9 78×9=702 7+0+2=9 * * 奇异性 通过观察，他们发现任意的一个自然数乘9，乘的的积的各个数位上的和均为9，这是多么美妙的发现，学生在体验到成功的喜悦的同时，也体会到了数学的神奇美。 * * 总结 作为新时代的大学生，学好数学是一门本职。 数学的博大精深是任何一门学科都无法比拟的。 罗丹说：自然总是美的。伽利略