[数学]2013届10分钟小测：空间几何体的体积计算.ppt

如图表示以AB=4cm，BC=3cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体，EFGH是它的截面，当AE=5cm，BF=8cm,CG=12cm时,试回答下列问题：(1)求DH的长；(2)求这个几何体的体积；(3)截面EFGH是什么图形？证明你的结论。 已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是 侧棱PC上的动点。 (1)求四棱锥P－ABCD的体积； (2)是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证 明你的结论. 一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中E、F分别是PB、AD的中点）. （Ⅰ）求证：EF⊥平面PBC； （Ⅱ）求三棱锥B—AEF的体积。 一个多面体的直观图 及三视图如图所示（其 中M、N、Q分别是AF、 BC、FC的中点）. (1)求证:MQ⊥BF; (2)求证:MN∥平面CDE; (3)求多面体A—CDEF的 体积. 如图组合体中，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A,B重合的一个点。 (1)求证：无论点C如何运动，都有平面A1BC⊥平面A1AC； (2)当点C是弧AB的中点时,求四棱锥A1-BCC1B1与圆柱的体积比。 如图,BD,AC都是圆O的直径,PA与圆O所在的平面垂直，PA=8,AB=AD=6.(1)求证：面PAD⊥面PCD;(2)求四棱锥P-ABCD的全面积;(3)求三棱锥C-PBD的体积. 如图(a)，在直角梯形ABCD中, ∠ADC=900,CD//AB,AB=4,AD=CD=2,将三角形ADC 沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D-ABC, 如图(b). (1)求证：平面BCD⊥平面ACD; (2)求几何体D-ABC的体积. 变式训练4.如图在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD, AB//DC, PAD是等边三角形. 已知BD=2AD=8, AB=2DC=4 . (1)设M是PC上一点，证明：平面MBD⊥平面PAD; (2)求四棱锥P-ABCD的体积. 已知四边形ABCD是等腰梯形, AB=3, DC=1,∠BAD=450, DE⊥AB,现将三角形ADE沿DE折起,使得AE⊥EB,连结 AC,AB,设M是AB的中点,如图. (1)求几何体A-EDCB的体积; (2)求证：BC⊥平面AEC. 如图(a)，在直角梯形ABCD中, ∠ADC=900,CD//AB,AB=4,AD=CD=2,将三角形ADC 沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D-ABC, 如图(b). (1)求证：BC⊥平面ACD; (2)求几何体D-ABC的体积. 如图(a)，△ABC是等腰三角形，AC=BC=4,E,F 分别是AC,AB的中点，将△AEF沿EF折起，使 A1在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到 图(b)。 (1)求证：EF⊥A1C； (2)求三棱锥F—A1BC的体积。 例题2.如图,四棱锥P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,∠PBA = 45?， 底面ABCD为直角梯形，∠ABC = ∠BAD = 90?，PA = BC = AD=1．(1)画出三视图，并求四棱锥P-ABCD的体积； (2)求证：平面PAC⊥平面PCD； (3)在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定 E点的位置；若不存在，请说明理由． 变式练习2.一个多面体的 直观图及三视图如图所 示 , 其中M、N、Q分别 是AF、BC、FC的中点. (1)求证:MQ⊥BF; (2)求证:MN∥平面CDE; (3)求多面体A—CDEF的 体积. 变式练习4.如图AB是圆O的直径，点E、F在圆O上，AB//EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2,AD=EF=1. (1)求证：AF⊥平面CBF; (2)设FC的中点为M，求证：OM//平面DAF; (3)设平面CBF将几何体 EFABCD分成的两个锥 体的体积分别为VF-ABCD, VF-CBE，求VF-ABCD:VF-CBE. 如图, 是半径为a的半圆,AC为直径,点E为 的中点,点B和C点为线段AD的三等分点,平面AEC外一点F满足FC ⊥平面BED,FB= . （1）证明：EB⊥FD； （2）求点B到平面FED的距离. C D F E A B 2010广东高考题 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，已知平面ABB1A1 ⊥平面CBB1C1，AB=BB1=BC=2， ，棱BB1的中点为O. （1）求证：面AOC⊥面AA1C1C； （2）求点A1到平面ABC的距离. A B C