[数学]2013年中考数学复习 第一章数与式 第3课 因式分解.ppt

分组分解法小结 因式分解的结果要满足： 1、是积的形式。 2、每个因式均是整式。 3．因式分解要分解到不能分解为止。 批阅笔记　 因式分解提公因式后，括号内的项一定要与原来的项数一样多，错解主要是对分配律理解不深或粗心大意造成的，提公因式还有符号方面的错误；分解因式时，应先观察是否有公因式可提，公因式包括系数，错解忽视提系数的最大公约数4；分解因式还要使分解后的每个因式都不能再分解. 方法与技巧 1. 多项式的因式分解有许多方法，但对于一个具体的多项式，有许多方法是根本不适用的．因此，拿过一道题目，先试试这个方法，再试那个办法，对于迅速解出题目意义十分重大． 2．先从大的方面着手，安排合理的思考程序，建议如下： (1)提取公因式；(2)看几项；(3)分解彻底． 在分解出的每个因式化简整理后，把它作为一个新的多项式，再重复以上程序进行思考，试探分解的可能性，直至不可能分解为止． 思想方法 感悟提高 失误与防范 1．当某项正好为公因式时，提公因式后，该项应为1，不能漏掉；首项系数为负数时，一般公因式的系数取负数，使括号内首项系数为正；公因式也可以是多项式． 2．运用公式分解因式，其关键是将多项式化为a2－b2，a2±2ab＋b2的形式．掌握公式的特征，对所给多项式要善于观察并作适当变形，使之符合平方差公式、完全平方公式的特点．当公式中的“a”、“b”是多项式时，可把这个多项式看成一个整体，分解后要注意合并同类项．最后检查结果是否不能再分解了． 练习3: mx + mx2 - n - nx 解原式 = mx(x + 1) - n(x + 1) = (x + 1)(mx - n) 解原式 = (mx - n) + x(mx - n) = (mx - n)(x + 1) 练习4: ab + a + b + 1 解原式 = a(b + 1) + (b + 1) = (b + 1)(a + 1) 练习4: ab + a + b + 1 解原式 = a(b + 1) + (b + 1) = (b + 1)(a + 1) 解原式 = b(a + 1) + (a + 1) = (a + 1)(b + 1) 练习5: ab - 1 + a - b 解原式 = a(b + 1) - (b + 1) = (b + 1)(a - 1) 练习5: ab - 1 + a - b 解原式 = a(b + 1) - (b + 1) = (b + 1)(a - 1) 解原式 = b(a - 1) + (a - 1) = (a - 1)(b + 1) 解原式 = (m3 - 5) + 4m(m3 - 5) 练习6: m3 + 4m4 - 5 - 20m = (m3 - 5)(1 + 4m) 练习6: m3 + 4m4 - 5 - 20m 解原式 = (m3 - 5) + 4m(m3 - 5) = (m3 - 5)(1 + 4m) 解原式= m3(1 + 4m) - 5(1 + 4m) = (1+4m)(m3 - 5) 练习7: 3x3 + 6x2y - 3x2z - 6xyz 解原式 = 3x(x2 + 2xy - xz - 2yz) = 3x[(x2 + 2xy) - (xz + 2yz)] = 3x[x(x + 2y) - z(x + 2y)] = 3x(x + 2y)(x - z) 3x 练习8: ax5 - ax4 + ax - a 解原式 = a(x5 - x4 + x - 1) = a[x4(x - 1) + (x - 1)] = a(x - 1)(x4 + 1) 练习9: ax2 - bx2 - bx + ax + b - a 解原式 = x2(a - b) + x(a - b) - (a - b) = (a - b)(x2 + x - 1) 练习9: ax2 - b