[数学]2013届高考理科数学第一轮基础复习课件30.pptVIP

本小节结束 请按ESC键返回 * 典例探究·提知能 第二节　空间几何体的表面积与体积 _________ 球(半径为R) π(r1＋r2)l＋π(r＋r) ___________ 圆台(上、下底面 半径r，母线长l) πr(l＋r) ________ 圆锥(底面半径r， 母线长l) ___________ 2πrl 圆柱(底面半径r， 母线长l) 表面积 侧面积 名称 1．旋转体的表(侧)面积 2πr(l＋r) πrl π(r1＋r2)l 4πR2 Sh 1．圆锥的侧面展开图是什么图形？与原几何体有何联系？ 【提示】　圆锥的侧面展开图是扇形，半径为圆锥的母线长，弧长为圆锥底面圆的周长． 2．比较柱体、锥体、台体的体积公式，它们之间有何联系？ 【提示】　 1．(教材改编题)一个球与一个正方体的各个面均相切，正方体的边长为a，则球的表面积为(　　) A．4πa2　　　B．3πa2　　　C．2πa2　　　D．πa2 【答案】　D 【答案】　C 【解析】　由三棱柱的正视图可知此三棱柱为底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱，∴S侧＝2×1×3＝6. 【答案】　D 【答案】　D (2011·北京高考)某四棱锥的三视图如图7－2－3所示，该四棱锥的表面积是(　　) 求空间几何体的表面积 【尝试解答】　由三视图知，四棱锥是底面边长为4，高为2的正四棱锥P—ABCD(如图)， 【答案】　B 1．本题常见的错误是求错侧面积，从而错选C或D，或不能由三视图分析出四棱锥的特征，盲目求解． 2．解这类问题应注意两点：(1)由三视图准确得到几何体的直观图；(2)求空间几何体的表面积一般是求出各面的面积后相加． 若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是(　　) A．3∶2　　　B．2∶1　　　C．4∶3　　　D．5∶3 【答案】　C 空间几何体的体积 (2011·陕西高考)某几何体的三视图如图7－2－4 所示，则它的体积是(　　) 【思路点拨】　由三视图，抽象出几何体的直观图，确定直观图的数量关系，求几何体的体积． 【答案】　A 1．本题求解的关键：(1)由三视图还原直观图，(2)由三视图中的数据得到原几何体的相关数据． 2．空间几何体的体积，表面积与三视图结合是高考考查的热点，求空间几何体的体积除利用公式法外，还常用分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算问题的常用方法． 若将例题题设改为“一个容器的外形是一个棱长为2的正方体，其三视图如图7－2－5所示”，则容器的容积为______． 图7－2－5 球与多面体 【思路点拨】　由球、圆锥的对称性知，两圆锥的顶点连线过球心及圆锥底面的圆心，先求圆锥底面的半径，再求球心与圆锥底面的圆心间的距离，问题可解． 【尝试解答】　如图，设球的半径为R，圆锥底面半径为r. 1．解答本题的关键是确定球心、圆锥底面圆心与两圆锥顶点之间的关系，这需要根据球的对称性及几何体的形状来确定． 2．与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．球与旋转体的组合通常作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题．