[数学]20137高一数学必修3期末复习人教A版.pptVIP

高一数学必修3期末复习 人教A版  * * * * * * * 事件的关系和运算： （2）相等关系: （3）并事件（和事件）: （4）交事件（积事件）: （5）互斥事件: （6）互为对立事件: （1）包含关系: 且 是必然事件 A=B 互斥事件与对立事件的联系与区别： 1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立 2、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件 3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生， 即至多只能发生一个，但可以都不发生； 而两事件对立则表明它们有且只有一个发生 概率的基本性质 (1) 0≤P（A）≤1 (2) 当事件A、B互斥时， (3) 当事件A、B对立时， （1） 试验总所有可能出现的基本事件只有有限个； （2） 每个基本事件出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。 P(A)= A包含的基本事件的个数 基本事件总数 当且仅当所描述的基本事件的出现是等可能性时才成立 古典概型 在几何概型中,事件A的概率计算公式如下 : P(A)= 构成事件A的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） 当且仅当所描述的基本事件的出现是等可能性时才成立 几何概型 （1） 试验总所有可能出现的基本事件有无限个； （2） 每个基本事件出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为几何概率模型，简称几何概型。 不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个. 相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 古典概型与几何概型的区别 1、甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1/2，乙胜的概率是1/3， 则乙不输的概率是（ ） 甲获的概率是 （ ） 甲不输的概率是 （ ） 5/6 1/6 2/3 概率的基本性质 热身练习 2、同时掷两个骰子，出现点数之和大于11的概率是（ ） 3、如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm, BC=2cm,在图形上随机 地撒一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率 是 古典概型 几何概型 1/36 A C D B 典型例题 例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率 （1）取出的鞋子都是左脚的; （2）取出的鞋子都是同一只脚的； 解：基本事件的总个数: （1）记“取出的鞋子都是左脚的”为事件A 包含基本事件个 数为 3 , 由古典概型的概率公式得 P（A）= （2）记“取出的鞋子都是同一只脚的”为事件B， P（ B）= 计算古典概型事件的概率 可分三步 ①算出基本事件的总个数n， ②求出事件A所包含的基本事件个数m, ③代入公式求出概率P。 在计算基本事件总数和事件A包含的基本事件个数时，要做到不重不漏。 例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率 解（1）记“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的”为C （2）记“取出的鞋不成对”为D P（D）= 牛刀小试 （1）取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的； （2）取出的鞋不成对； 【点评】 含有“至多”“至少”等类型的概率问题， 从正面 解决 比较困难或者比较繁琐时， 可考虑其反面，即对立事 件， 然后利用对立事件的性质进一步求解。 例 2、取一根长为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断， 那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？ 思路分析：本题主要考查线段型的几何概型及其应用，从每一个位置剪断绳子都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3m绳子上的任意一点，则基本事件有无限多个，所以属于几何概型。 解：如图所示，记A为剪得两段绳子长都不小于1m,把绳子三等分，于是当剪断位置处于中间一段上时，事件A发生。 全部试验结果构成的区域长度是绳子的长度3m，事件A包含的结果构成的区域长度是中间一段的长度，为1m,故事件A发生的概率为 变式、函数 ，那么任取一点 的概率（ ） 解：画出函数的图象，由图象得当 任取一点 的结果有无限个，属于几