[数学]2012年反比例函数中考题.docVIP

2012年中考数学试题分类解析汇编 反比例函数 一.选择题 1．（2012铜仁）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（　　） 　　A．2　　B．﹣2　　C．4　　D．﹣4 考点：反比例函数系数k的几何意义。 解答：解：因为图象在第二象限， 所以k＜0， 根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4， 所以k=﹣4． 故选D． 3．（2012临沂）如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数和的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（　　） A．∠POQ不可能等于90°　　 B．　　 C．这两个函数的图象一定关于x轴对称　　D．△POQ的面积是 考点：反比例函数综合题。 解答：解：A．∵P点坐标不知道，当PM=MO=MQ时，∠POQ=90°，故此选项错误； B．根据图形可得：k1＞0，k2＜0，而PM，QM为线段一定为正值，故=||，故此选项错误； C．根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误； D．∵|k1|=PM?MO，|k2|=MQ?MO，△POQ的面积=MO?PQ=MO（PM+MQ）=MO?PM+MO?MQ， ∴△POQ的面积是（|k1|+|k2|），故此选项正确． 故选：D． 4．（ 2012?广州）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题。 专题： 数形结合。 分析： 根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围即可． 解答： 解：由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2． 故选D． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键． 5. （ 2012?南充）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图像表示大致为（ ） 考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。 专题：数形结合。 分析：根据矩形的面积等于长乘以宽的关系，在面积不变的条件下，得y=，则y是x的反比例函数，且x＞0． 解答：解：∵y=（x＞0）， ∴y是x的反比例函数， 故选C． 点评：本题是一道反比例函数的实际应用题，注：在路程不变的条件下，v是t的反比例函数． 6．（2012?梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（　　） 　　A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．不能确定 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题。 分析： 根据一次函数与反比例函数图象的性质作答． 解答： 解：y=x+1的图象过一、二、三象限； 函数的中，k＞0时，过一、三象限． 故有两个交点． 故选C． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，只有正确理解性质才能灵活解题． 7．（2012?德州）如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（　　） 　 A． 3 B． 4 C． D． 5 考点： 反比例函数综合题；三角形的面积。 专题： 计算题。 分析： 设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可． 解答： 解：∵点P在y=上， ∴设P的坐标是（a，）， ∵PA⊥x轴， ∴A的横坐标是a， ∵A在y=﹣上， ∴A的坐标是（a，﹣）， ∵PB⊥y轴， ∴B的纵坐标是， ∵B在y=﹣上， ∴代入得：﹣， 解得：x=﹣2a， ∴B的坐标是（﹣2a，）， ∴PA=﹣（﹣）=，PB=a﹣（﹣2a）=3a， ∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴， ∴PA⊥PB， ∴△PAB的面积是：PA×PB=××3a=． 故选C． 点评： 本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目． 8．（2012无锡）若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为（　　） 　 A． ﹣1 B． 1 C．﹣2 D． 2 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 专题：计算题。 分析：将x=1代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标，从而得到此交点的坐标，将该交点坐标代入y=即可求出k的值． 解答：解：将x=﹣1代入直线y=2x+1得，y=﹣2+1=﹣1， 则交点坐标为（﹣1，﹣1）， 将（﹣1，﹣1）代入y=得， k=﹣1×（﹣1）=1， 故选B． 点评：本题考查了反比例函