matlab7.X课件第五讲幻灯片.pptVIP

第5章 MATLAB基本应用领域 西安电子科技大学 雷达信号处理国防科技重点实验室 第5章 MATLAB基本应用领域 5.1 线性代数问题 5.2 多项式与内插 5.3 数据分析与统计 数据傅里叶分析和FFT 5.4 泛函分析 5.5 常微分方程求解 5.1 线性代数问题 一、矢量范数和矩阵范数 在MATLAB下计算矢量范数和矩阵范数可直接利用函数norm，例如 v=[2 0 -1]; norm(v,1) ans = 3 norm(v,2) ans = 2.2361 norm(v,inf) ans = 2 5.1 线性代数问题（续） A=fix(10*rand(3,2)) A = 9 4 2 8 6 7 N=[norm(A,1),norm(A,2),norm(A,Inf)] N = 19.0000 14.8015 13.0000 5.1 线性代数问题（续） 二、线性代数方程求解 一般的线性代数方程为 Ax=B xA=B 在MATLAB中,其求解函数分别为 x=A\B x=A/B 例如有一组方程: A=[2 1 3;-5 2 7; 1 0 -3]; B=[5 2 1]; 检验: A*x ans = 5.0000 2.0000 1.0000 x=A\B x = 0.8846 3.3462 -0.0385 5.1 线性代数问题（续） 三、数据拟合 当A为（m，n）矩阵（m＞n）时，Ax＝B的方程个数多于变量个数，因此应利用最小二乘求解，实际上x＝A\B就是最小二乘解。 例如有一组测量数据 t=[0 .3 .8 1.1 1.6 2.3 ]’; y=[.82 .72 .63 .60 .55 .50]’; 我们利用 y(t)=c1+c2*e^(-t) 来拟合, 求系数c1, c2 A=[ones(size(t)) exp(-t)]; c=A\y c = 0.4760 0.3413 拟合效果如何? 5.1 线性代数问题（续） T=[0:.1:2.5]; Y=[ones(size(T)) exp(-T)]*c; plot(T,Y,-,t,y,o) title(最小二乘法曲线拟合) xlabel(\itt),ylabel(\ity) 5.1 线性代数问题（续） 四、矩阵求逆、求幂和矩阵指数 inv（A） A^3 A .^3 sqrtm(A) expm(A) 例如, 要求解微分方程：dx／dt＝Ax 其解应为 A=[0 -6 -1; 6 2 -16;-5 20 -10]; x0=[1;1;1]; X=[]; for t=0:.01:1 X=[X expm(t*A)*x0]; end plot3(X(1,:),X(2,:),X(3,:),-o) grid on 5.1 线性代数问题（续） 5.2 多项式与内插 一、多项式表示 多项式: 在MATLAB下可表示成 : p=[1 0 -2 -5] 二、多项式的根 p(x)=0的解为: r=roots(p) r = 2.0946 -1.0473 + 1.1359i -1.0473 - 1.1359i 三、多项式计算 p(4)的值为: y=polyval(p,4) y= 51 5.2 多项式与内插（续） 四、矢量的卷积和去卷积 卷积和去卷积可利用conv和deconv求解。例如 a=[1 2 3]; b=[4 5 6]; c=conv(a,b) c = 4 13 28 27 18 d=deconv(c,a) d = 4 5 6 5.2 多项式与内插（续） 五、多项式拟合 polyfit函数可完成在最小二乘意义下的多项式拟合。例如： x=[1 2 3 4 5]; y=[5.5 43.1 128 290.7 498.4]; p=polyfit(x,y,3) x2=1:.1:5; y2=polyval(p,x2); 5.2 多项式与内插（续） figure(1) subplot(2,1,1) plot(x,y,o,x2,y2) grid on title(‘多项式曲线拟合’) p = -0.1917 31.5821 -60.3262 35.3400 5.3 数据分析与统计 MATLAB为数据分析与统计提供了许多实用函数： max min mea