lindo优化建模与LINGO第10章幻灯片.pptVIP

S1的情况(M/M/S/S) 例10.7 某单位电话交换台有一台200门内线的总机，已知在上班8小时的时间内，有20%的内线分机平均每40分钟要一次外线电话，80%的分机平均隔120分钟要一次外线。又知外线打入内线的电话平均每分钟1次. 假设与外线通话的时间为平均3分钟, 并且上述时间均服从负指数分布,如果要求电话的通话率为95%, 问该交换台应设置多少条外线？ 解 (1) 电话交换台的服务分成两类,第一类内线打外线, 其强度为: 第二类是外线打内线，其强度为λ2=1*60=60.因此，总强度为λ=λ1+λ2=140+60=200. (2) 这是损失制服务系统, 按题目要求, 系统损失的概率不能超过5%, 即 (3) 外线是整数，在满足条件下，条数越少越好。由上述三条，写出相应的LINGO程序，程序名：exam1007a.lg4. 例10.7 经计算得到, 即需要15条外线, 在此条件下, 交换台的顾客损失率为3.65%, 有96.35%的电话得到了服务, 通话率为平均每小时185.67次, 交换台每条外线的服务效率为64.23%. 在前面谈过，尽量选用简单的模型让LINGO软件求解，而上述程序是解非线性整数规划(尽管是一维的), 但计算时间可能会较长, 因此, 我们选用下面的处理法, 分两步处理. 第一步, 求出概率为5%的服务台的个数, 尽管要求服务台是整数, 但@pel()可以给出实数解.写出LINGO程序, 程序名：exam1007b1.lg4. 例10.7 第二步, 注意到@pel(load, S)是S的单调递减函数, 因此, 对S取整(采用只入不舍原则)就是满足条件的最小服务台数, 然后再计算出其他的参数指标。写出LINGO程序, 程序名：exam1007b2.lg4. 比较两种方法的计算结果，其答案是相同的，但第二种方法比第一种方法在计算时间上要少许多. 10. 4 混合制排队模型 混合制排队模型通常记为 即有S个服务台或服务员,系统空间容量为K, 当K个位置 已被顾客占用时, 新到的顾客自动离去,当系统中有空位 置时, 新到的顾客进入系统排队等待。 对于混合制排队模型,LINGO软件并没有提供特殊的计 算函数,因此需要混合制排队模型的基本公式进行算, 为此, 先给出其基本公式. 设pi(i=1,2, …, K)是系统有i个顾客的概率, p0表示系统空 闲时的概率, 因此有: 设λi(i=1,2,…, K)为系统在i时刻的输入强度,μi (i=1,2 ,…, K) 为系统在i时刻的服务强度, 在平衡过下, 可得到平衡方程 1. 混合制排队模型的基本公式 对于混合制排队模型M/M/S/K, 有 1. 混合制排队模型的基本公式 对于混合制排队模型，人们关心如下参数： (1) 系统的损失概率 2. 混合制排队模型的基本参数 (2) 系统的相对通过 能力Q和单位时间 平均进入系统的顾 客数λe (3)平均队长Ls和平均等待队长Lq (4) 顾客在系统内平均逗留时间Ws 和平均排队等待时间 Wq , 这两个时间可由Little公式得到 注意:上面两公式中，是除λe而不是λ, 其理由与损失 制系统相同. 2. 混合制排队模型的基本参数 S=1 的情况(M/M/1/K) 例10.8 某理发店只有1名理发员, 因场所有限, 店里最多可容纳4名顾客, 假设来理发的顾客按Poisson过程到达, 平均到达率为每小时6人, 理发时间服从负指数分布, 平均12分钟可为1名顾客理发, 求该系统的各项参数指标. 解 按照上面分析, 其参数S=1,K=4,R=λ=6,T=1/μ=12/60,再计算相应的损失概率pK 及各项参数指标, 编写出LINGO程序，程序名:exam1008.lg4，结果见运行． 即理发店的空闲率为13.4%, 顾客的损失率为27.9%, 每小时 进入理发店的平均顾客数为4.328人,理发店内的平均顾客数 (队长)为2.359人,顾客在理发店的平均逗留时间是0.545小时 (32.7分钟), 理发店里等待理发的平均顾客数(等待队长)为 1.494人,顾客在理发店的平均等待时间为0.345小时(20.7分) 3. 混合制排队模型的计算实例 S1的情况(M/M/S/K) 例10.9 某工厂的机器维修中心有9名维修工,因为场地限制,中心内最多可以容纳12台需要维修的设备,假设待修的设备按Poisson过程到达,平均每天4台,维修设备服从负指数分布,每台设备平均需要2天时间, 求该系统的各项参数指标. 解 其参数S=9,K=12,R=λ=4