第五讲 等比数列前n项的和课件.pptVIP

2. 5等比数列的前n项和;(一) 定义;(二)通项公式; 一般地，如果 a ，G，b 成等比数列，那么 G 叫做a 与 b 的等比中项． G 2 ＝ ab ， 即 G ＝ ±;等比数列的单调性; 根据指数函数的单调性，分析等比数列an=a1qn-1（q0）的单调性，填写下表.;等比数列的性质;(3)等比数列中每隔一定项取出一项按原来顺序排列构成的数列仍为等比数列．例如am，a2m，a3m也成等比数列； (4){λan}(λ≠0)，{|an|}皆为等比数列，公比分别为________； (5)若{an}和{bn}分别是公比为q和p的等比数列，则数列{an·bn}，{ }仍是等比数列，它们的公比分别为 ________.;64个格子;4;①　　②　;我国在2002年粮食产量达4.56亿吨 ;①　　②　;Sn = a1 + a1q + a1q2 +…+a1qn-2 + a1qn-1 　 (*);等比数列前n项和公式的推导;（法3） 借助和式的代数特征进行恒等变形 ;等比数列前n项的和;公式应用：; 2．等比数列{an}的各项都是???数，若 a1＝81，a5＝16，则;4．在公比为整数的等比数列{an}中，已知 a1＋a4＝18，;＝q.;等比数列前 n 项和性质的应用;∴(S2n－Sn)2＝Sn·(S3n－S2n)， (60－48)2＝48·(S3n－60)， 即S3n＝63. 解法二：∵S2n≠2Sn，∴q≠1， 由已知得; 与 Sn 有关的性质主要是 Sn、S2n－Sn、S3n－ S2n 的关系．在与 Sn 有关的运算中，经常用到两种技巧，①两式 相除法；②整体代入法，但都不要忽略对 q 的讨论．; 1－1.在等比数列{an}中，a1＝－1，前 n 项和为 Sn，若; 1－2.(2010 年安徽)设{an}是任意等比数列，它的前 n 项和， 前 2n 项和与前 3n 项和分别为 X、Y、Z，则下列等式中恒成立; 解本题的关键是利用 a1·an＝a2·an－1，进而求 出 a1、an，要注意 a1、an 是两组解．;2－1.(2010 年广东)已知数列{an}为等比数列，Sn 是它的前 n;等比数列前 n 项和的实际应用; 此题是复利问题，问题的关键是每够一年 将前面的本息和作为整体自动转存．; 3－1.某职工年初向银行贷款 2 万元用于购房，银行为了推 动住房制度改革，对贷款实行了优惠，即年利率为 10%，按复 利计算(即将本年的酬金与利润的总和计为次年的本金)．若这笔 贷款要求 10 次等额还清，每年一次，10 年还清，并且从贷款后 次年年初开始归还，问每年应还多少元？; 中bn 不能为 0.; ∴{bn}是公比为qk 的等比数列． 当 q＝－1 时，若k 为偶数，则bn＝0，此时{bn}不能为等比 数列；若k 为奇数，则{bn}是公比为－1 的等比数列．;4－1.(2010 年辽宁)设{an}是有正数组成的等比数列，Sn 为;数列求和;（3）.错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的. （4）裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和. 常见的拆项公式有：;（5）分组求和法， 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差，等比或常见的数列，即先分别求和，然后再合并，形如：;分析（1）求bn+1,观察bn与bn+1的关系. （2）由an=n·2n-1的特点可知，运用错位相减法求和Sn.;2.错位相减法求和时，应注意： ①要善于识别题目的类理，特别是等比数列公比为负数的情形更值得注意； ②在写出”Sn”与”qSn”的表达式时应特别注意将两式错项对齐，以更于下一步准确写出”Sn-qSn”的表达式； ③应用等比数列求和公式必须注意公比q≠1，这一前提条件，如果不能确定公比q是否为1，应分两种情况讨论，这在以前高考中经常考查。;题型二 利用裂项相消法求和;举一反三;举一反三;题型四 分组法求和