1.4-5 协方差传播定律应用.pptVIP

* * 误差传播定律的应用 函数的协方差阵 =函数的系数阵×自变量的协方差阵×系数阵的转置阵 协方差传播律 知识回顾 知识回顾 独立时: 1.按要求写出函数式： 2.若函数为非线性的，则对函数求全微分进行线性化 3.将微分关系写成矩阵形式： 4.应用协方差传播律求方差或协方差阵 或 应用协方差传播律的具体步骤 协方差传播律的应用 一、由三角形闭合差计算测角中误差 二、同精度独立观测值算术中数的中误差 三、水准测量高差的精度 四、三角高程测量高差的精度 五、若干独立误差的联合影响 已知同精度独立观测了各三角形之内角,由各观测角值计算而得的三角形闭合差分别为 求测角中误差 ？ 一、由三角形闭合差计算测角中误差 设测角方差均为 菲列罗公式 内角和的中误差为 内角和与角度的函数关系式为 由误差传播律得 一、由三角形闭合差计算测角中误差 例1.某三角网共有100个三角形构成，其闭合差的平方和为[ww]=200″，问测角中误差的估值为多少？ (计算取位至0.1″)。 解： 应用菲列罗公式： 其中:n代表三角形的个数 一、由三角形闭合差计算测角中误差 协方差传播律的应用 一、由三角形闭合差计算测角中误差 二、同精度独立观测值算术中数的中误差 三、水准测量高差的精度 四、三角高程测量高差的精度 五、若干独立误差的联合影响 它们的中误差均为： 求n个观测值的算术平均值 的中误差 ？ 对某量同精度独立观测了n 次，得观测值 二、同精度独立观测值算术中数的中误差 算术平均值表达式为 由误差传播律得： n个同精度独立观测值的算术平均值的中误差等于各观测值中误差 除以 二、同精度独立观测值算术中数的中误差 例2． 有一角度测4个测回，得中误差为 ,问再增加多少测回，其中误差为 ？ 解：由 得： 即再增加5测回，得中误差为 二、同精度独立观测值算术中数的中误差 不能单纯靠增加观测次数提高算数中数的精度 0.10 0.14 0.22 0.45 1.0 100 50 20 5 1 n 二、同精度独立观测值算术中数的中误差 误差传播定律的应用 一、由三角形闭合差计算测角中误差 二、同精度独立观测值算术中数的中误差 三、水准测量高差的精度 四、三角高程测量高差的精度 五、若干独立误差的联合影响 求距离为S公里的A、B两点的观测高差中误差 ？ 经N个测站测定A、B两水准点间的高差，其中第 站的观测高差为 。 三、水准测量高差的精度 由此得中误差 测站观测高差精度相同时，水准测量高差的中误差与测站数N的平方根成正比 由误差传播律得： 三、水准测量高差的精度 A、B点间总高差为 设各测站观测高差是独立同精度观测值，其中误差均为 各测站距离大致相等时，水准测量高差的中误差与距离S的平方根成正比 三、水准测量高差的精度 若水准路线敷设在平坦地区，前后两测站间的距离s大致相等，设A、B间距离为S，则测站数N=S/s,代入上式得 若S=1km，s以km为单位，则一公里的测站数为 而一公里观测高差的中误差即为 距离为S公里的A、B两点的观测高差的中误差为 例3． 在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1cm，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于5cm，问可以设多少站？ 解： 所以A、P间最多可设25站。 三、水准测量高差的精度 解： 所以该线路最长可达16千米。 三、水准测量高差的精度 例4． 若要在两已知高程点之间布设一条附合水准路线，如图所示，已知每千米观测中误差等于5.0mm，欲使平差后路线中点C点高程中误差不大于10mm，问该线路长度最多可达几千米？ 误差传播定律的应用 一、由三角形闭合差计算测角中误差 二、同精度独立观测值算术中数的中误差 三、水准测量高差的精度 四、三角高程测量高差的精度 五、若干独立误差的联合影响 hAB A B S i v M α 四、三角高程测量高差的精度 在传统的大地控制网中，通常 三角高程测量所得高差的中误差与三角点间的距离成正比。 误差传播定律的应用 一、由三角形闭合差计算测角中误差 二、同精度独立观测值算术中数的中误差 三、水准测量高差的精度 四、三角高程测量高差的精度 五、若干独立误差的联合影响