2.2.2对数函数12讲课比赛.pptVIP

马王堆女尸千年不腐之谜：1972年,马王堆考古发现震惊世界,专家发掘西汉辛追遗尸时,发现其形体完整,全身润泽,皮肤仍有弹性,关节还可以活动,骨质比现在60岁的正常人还好,是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。 古长沙国丞相夫人辛追 生活中的数学及背景介绍 试一试 认真观察（*）函数，并讨论它的特征。 （1）含有对数的符号log; （2）底数是常数； （3）真数是变量。 你能否根据（*）函数的特征给(*)函数取名并给出该种函数的定义？？ 考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上的残留物， 利用 估计出土文物或古遗址的年代。 定义：一般地，我们把函数 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 试一试： 你能归纳判断一个函数为对数函数的条件吗？ 判断一个函数为对数函数的条件： （1）整体的系数为1； （2）底数为大于0且不等于1的常数； （3）真数为单个自变量x. 我来试一试（抢答） 即时巩固练习 判断下列函数是否为对数函数 结论：看对数符号前面系数是否是1，看底数是否是符合条件的常数，看真数的位置上是否只有一个x. 在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。 作图步骤: ①列表 ②描点 ③用平滑曲线连接 为了更清楚直观的了解对数函数，请大家动手画一画下面的函数图像。 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 列表 描点 连线 -2 -1 0 1 2 x … 1/4 1/2 1 2 4 … y=log2x … … 列表 描点 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 x 1/4 1/2 1 2 4 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 … … … … … … 0 1 1 （1）在同一坐标系中画出： 的图象. x y 对数函数图像的特点 2 x y 4 1 log = （2）你能否猜测 与 分别与哪个图象相似. x y 4 1 log = 数学\对数函数的副本.gsp y x y=logax y=logax 图象 性质 a1 0a1 x y 1 o a 1 1 a 1 o 定义域 : （ 1 ， 0 ）; 即x=1时y=0 ； 0x1时,y 0 x1时,y 0 0x1时,y 0 x1时,y 0 在(0,+??上是增函数 在(0,+??上是减函数 值域： 三.对数函数的性质: 例2 图象特征 （1）完全分布在在y轴 右侧； （2）向上下无限延伸 并无限向y轴靠近，但永不相交 ； （3）过定点（ 1 ， 0 ）; （4）在直线 x=1 两侧的两部分分别位于x轴的上方、下方； （5）从左至右观察图象, a＞1时 呈上升趋势，0 ＜ a＜1时呈下降趋势。 (0,+?? R 过定点 底数a1时,底数越大,其图象越接近 轴。 补充性质二 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于 轴对称。 补充性质一 图 形 　　底数0a1时,底数越小,其图象越接近 轴。 x x x 例1求下列函数的定义域： （1） 的定义域是 解:(1) 因为 即 所以函数 （2） 即 (2) 因为 所以函数 的定义域是 练习： （1） （2） 学点一 求定义域 例2. 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4和 log 28.5 (2) log 0.31.8和 log 0.32.7 学点二 比较大小 (3) log a5.1 和 log a5.9 (a0且a≠1) 2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论. 点拨 1.当底数相同时,利用对数函数的增减性比较大小. 例3：比较下列各组数中两个值的大小： log 2 7 与 log 5 7 ∴ log 2 7 ＞ log 5 7 点拨 1.利用对数的运算，取倒数后转化为同底问题. x o y 1 7 log 5 7 log 2 7 2.当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小