02-曲线部分培训资料.ppt

CAD技术及其应用;第2章 曲 线 表 示;第2讲 曲线的微分几何基础;显示方程的表示能力有限;参 数 方 程;参数方程的矢量形式1;参数方程的矢量形式2;矢 量 的 点 积;矢 量 的 叉 积;矢 函 数 求 导（1）;矢 函 数 求 导（2）;曲 线 的 切 线 方 程;曲 线 的 法 平 面 方 程;法 线 和 法 平 面;弗 雷 内(Frenet) 标 架; ;;主 法 矢 量 和 曲 率（1）;主法矢与曲率（2）;曲 率 的 几 何 意 义;曲 率 中心 和 曲 率 半 径;曲 线 论 基 本 公 式;曲 率 的 应 用;参数曲线的连续阶：位置连续1;C0连续：;C1连续的充要条件是：;参数曲线的连续阶：一阶连续2;参数曲线的连续阶：一阶连续3;参数曲线的连续阶：一阶连续4;C2连续的充要条件是：;G2连续的充要条件是：;G2连续：;这两条曲线在各自的端点t=1和t=0处C1,G1,C2,G2连续的条件是什么呢？;本 讲 小 结;课 后 习 题;第3讲 参 数 样 条 曲 线;样条曲线;三 次 曲 线 段(1);;Ferguson 曲 线 段(2);Ferguson 曲 线 段(3);Ferguson 曲 线 段(4);Ferguson 曲 线 段(5);Ferguson 曲 线 段(6);位 置 连 续 的 曲 线;切向连续的曲线(1);切向连续的曲线(2);指定切矢量的方法1;指定切矢量的方法2;曲率连续的曲线(1);曲率连续的曲线(2);Ferguson曲线;三 切 矢 方 程(1);三 切 矢 方 程(2);如何采用统一的参数表示;累加弦长参数化方法;参数三次样条曲线;三 切 矢 方 程;已知三个型值点P0[0,0],P1[2,1],P2[4,0],过这三个点构造一条Ferguson曲线，且P0点的斜率为1，P2点的斜率为-1，写出(1) 三次样条的分段表达式 ; (2)在顶点P1, P2之间的曲线段 上求取参数0.5所对应的点 ;Step1 构造三切矢方程(1);Step1 构造三切矢方程(1);Step3 分段写出曲线段方程; ;Step4 计算所需要的点的坐标(2);指定曲率的曲线段(1);指定曲率的曲线段(2);指定曲率的曲线段(3);指定曲率的曲线段(4);指定曲率的曲线段(5);本 讲 小 结;第4讲 Bézier 曲 线;提出Bézier曲线的理由;Bézier曲线的定义;二次Bézier曲线的表达形式为：;三 次 Bézier 曲 线;Bernstein基函数的性质(1);非负性 权性 对称性 导函数 递推性;非负性 权性 对称性 导函数 递推性;非负性 权性 对称性 导函数 递推性;Bézier曲线的几何性质(1);Bezier曲线的数学表达式是：;下面我们通过对基函数求导，来分析两端切矢的 情况。;i=0: Bi-1,n-1(t)=0； Bi,n-1(t)=1 i=1: Bi-1,n-1(t)=1； Bi,n-1(t)=0 i2: Bi-1,n-1(t)=0； Bi,n-1(t)=0　;同理可得，当 u=1 时;;例 题;例 题 解 答;本 讲 小 结;第5讲 B 样 条 曲 线（1）;B样条基函数的定义(1);约定：0/0=0;称为基函数;B样条基函数的局部支撑性质;B样条基函数的递推性质;B样条基函数的表达式(1);B样条基函数的表达式(2);B样条基函数的表达式(3);B样条基与Bézier基;节点矢量对基函数形状的影响;B样条基函数与重节点（1）;B样条基函数与重节点(2);均匀B样条基函数;三次均匀B样条基函数分段平移;B样条基函数的规范性;均匀三次B样条曲线段（1）;均匀三次B样条曲线段（2）;说明曲线始点位于P0P2 上的中线P1P3上距P1点的1/3处，终点位于P1P3 上的中线P2Pn上距P2点的1/3处.;三次参数曲线段的三种等价表示;均匀三次B样条曲线段的二阶导数;均匀三次B样条曲线(1);具有i=0,1,…,n+1共n+2个顶点的特征多边形一次 可以定义i=0,1,…,n-2共n-1个三次B样条曲线段。;非均匀B样条曲线的表达形式;本 讲 小 结;B样条曲线的表达形式(复习);关 于 节 点 矢 量 的 说 明;节 点 矢 量 与 定 义 域;节点重数与曲线的关系;问题：定义了一条B样条曲线，如何得到定义域内任意一个参数u对应的点r(u)?;V4,3;节点与顶点的对应;选取控制顶点;V4,3;参 数 化;问题：控制顶点序列是什么呢？;问题： 能对应控制顶点吗？;构 造 方 程 组;系 数 矩 阵;未知量和已知量;特例：均匀B样条曲线的反算;另一种构造方程组的方法;添加边界条件;线性系统的矩阵形式;本 讲 小