现代设计方法教学课件作者张大可第11章节平面问题有限元法课件幻灯片.pptVIP

* [ K ]称为结构的整体刚度矩阵或称为总刚度矩阵。 结构整体的结点平衡方程式： (11-44a) 各子矩阵分别为： 矩阵[ K ]中的子阵[Kij], 是与第i个结点直接相连结的各单元刚度矩阵中出现的相应子矩阵[Kije]的叠加 ： * 现代设计方法—— 第11章 平面问题有限元法 重庆大学机械工程学院 直接刚度法形成整体刚度矩阵步骤： 1）首先计算出结构中所有单元的单元刚度矩阵。 2）按照结构所具有的结点数，画出如式（11-44）那样的表格，即总刚度方程位置表格。表格中的每一元素用两个脚标i j表示：第一个脚标i表示行号（实际是结点力{ Fi}的编号），第二个脚标j表示列号（相当于结点自由度的编号），如[Kij]表示第i行第j列元素。 3）将单元刚度矩阵中的元素[Kije]根据其脚标依次填入表格（11-44）中第i行第j列的位置上。照这样的步骤继续进行下去，直到把所有各单元刚度矩阵中的各元素都放到表中相应的位置为止。这一步称之为“对号入座”。 4）将表中同一位置上的各元素相叠加，就得到总刚度矩阵中相应的子矩阵。在无元素处，空格为零。如此，便得到总刚度矩阵[ K ]。 这种“对号入座”组集总刚度矩阵的方法，称为直接刚度法。 * 现代设计方法—— 第11章 平面问题有限元法 重庆大学机械工程学院 位 移 结点力 {Δ1 } {Δ2 } {Δ3 } {Δ4 } {Δ5 } {Δ6 } R 1 v1 u2 v2 u3 v3 u4 v4 u5 v5 u6 v6 F1 F1x K1111 K1112 K1211 K1212 K1311 K1312 R1x F1y K1121 K1122 K1221 K1222 K1321 K1322 R1y F2 F2x K2111 K2112 K2211 K2212 K2311 K2312 K2411 K2412 K2511 K2512 R2x F2y K2121 K2122 K2221 K2222 K2321 K2322 K2421 K2422 K2521 K2522 R2y F3 F3x K3111 K3112 K3211 K3212 K3311 K3312 K3511 K3512 R3x F3y K3121 K3122 K3221 K3222 K3321 K3322 K3521 K3522 R3y F4 F4x K4211 K4212 K4411 K4412 K4511 K4512 K4611 K4612 R4x F4y K4221 K4222 K4421 K4422 K4521 K4522 K4621 K4622 R4y F5 F5x K5211 K5212 K5311 K5312 K5411 K5412 K5511 K5512 K5611 K5612 R5x F5y K5221 K5222 K5321 K5322 K5421 K5422 K5521 K5522 K5621 K5622 R5y F6 F6x K6411 K6412 K6511 K6512 K6611 K6612 R6x F6y K6421 K6422 K6521 K6522 K6621 K6622 R6y 下表表明各子矩阵 的填入位置： * 现代设计方法—— 第11章 平面问题有限元法 重庆大学机械工程学院 11.2.8 总刚度矩阵的特征 （1）总刚度矩阵诸元素都集中分布于对角线附近，形成“带状”分布。 带宽：通常把从每一行的第一个非零元素起，至该行的对角线上的元素止的元素的 个数，称为总刚度矩阵在该行的“带宽”。 （2）总刚度矩阵是稀疏阵。总刚度矩阵元素集中分布在主对角线附近，是稀疏的且呈带状分布 的矩阵。 （3） 总体刚度矩阵是对称矩阵。由于总刚度矩阵[ K ]是由各单元刚度矩阵[k]e组集而成的，单元刚度矩阵具有对称性质，总刚度矩阵必具有对称性，即矩阵中的下三角元素与上三角元素对称 。 （4）总体刚度矩阵是奇异矩阵。由于单元刚度矩阵具有奇异性，因此，总刚度矩阵也必具有奇异性。 * 现代设计方法—— 第11章 平面问题有限元法 重庆大学机械工程学院 现代设计方法—— 第11章 平面问题有限元法 重庆大学机械工程学院 * 11.2.9 边界约束条件的处理 （1）零位移约束 图(11-12 a)所示的离散化模型，在1、4结点处装置铰支座约束，因此，被约束结点在约束方向位移应为零，即：