现代设计方法教学课件作者张大可第13章节杆系结构有限元法课件幻灯片.pptVIP

13.3.4 等效结点力的计算 由式（j）知，按静力等效原理将分布载荷移置到单元结点上的等效结点力为 （13-34） 对于分布轴向力、分布横向力、分布弯矩等的等效结点力可以分别计算。这里给出几种分布载荷的计算结果，其它载荷情况可以自行推导。也可以由材料力学手册查得相应的梁端反力的计算式并反号作为等效结点载荷。 现代设计方法——第13章 杆系结构 * 重庆大学机械工程学院 载荷 现代设计方法——第13章 杆系结构 * 重庆大学机械工程学院 13.3.5 整体坐标下的单元刚度矩阵 整体坐标下的梁单元载荷向量为 单元刚度矩阵为 梁单元的位移和载荷向量的坐标变换公式与杆单元的坐标变换公式（13-17）和（13-20）类似。为 （13-36） （13-37） （13-35） 结点位移向量为 现代设计方法——第13章 杆系结构 * 重庆大学机械工程学院 其中 变换矩阵为 （13-38） 单元刚度矩阵的变换式为 （13-39） 现代设计方法——第13章 杆系结构 * 重庆大学机械工程学院 13.3.6 梁单元的梁端内力 求解整体平衡方程 ： 获得整体坐标下的结点位移和约束反力，据此可计算梁单元的内力。梁单元的杆端内力在局部坐标下计算。由（13-36）得 （13-40） 上式代入(13-31)， 计算获得结点力 ， 为梁端载荷和梁分布载荷的等效结点力之和 于是可得梁单元的梁端内力为 （13-41） 现代设计方法——第13章 杆系结构 * 重庆大学机械工程学院 。 例13-3 试求解图示框架各结点位移。杆件截面为圆管，外径 ，内径 ，材料弹性模量为 。 解: 1） 求解杆件截面常数 截面积 惯性矩 2） 求出局部坐标下的单元刚度矩阵 框架离散为两个梁单元，单元结 点编号如下表 单元 结点 ① ② i 1 3 j 2 1 现代设计方法——第13章 杆系结构 * 重庆大学机械工程学院 图13-7 两杆框架 两单元的尺寸、材料和结点编号相同，故其单元刚度矩阵相同。 由（13-33） 现代设计方法——第13章 杆系结构 * 重庆大学机械工程学院 3） 整体刚度矩阵 单元①的局部坐标系与整体坐标系重合，不必进行转换。 单元②与整体坐标系的夹角为90o， , ， 现代设计方法——第13章 杆系结构 * 重庆大学机械工程学院 由（13-38）得变换矩阵 现代设计方法——第13章 杆系结构 * 重庆大学机械工程学院 由此可由直接刚度法组集整体刚度矩阵 现代设计方法——第13章 杆系结构 * 重庆大学机械工程学院 4） 等效结点载荷计算 单元①局部坐标与整体坐标方向相同，单元受均布载荷，由表13-1直接得整体坐标下的结点载荷向量 因无轴向载荷，故 单元②受集中载荷，由表13-1得 同理 现代设计方法——第13章 杆系结构 * 重庆大学机械工程学院 利用（13-37），将单元②的等效结点载荷转换到整体坐标下 由此可得结点1上的载荷向量为 现代设计方法——第13章 杆系结构 * 重庆大学机械工程学院 解方程得 现代设计方法——第13章 杆系结构 * 重庆大学机械工程学院 在整体刚度矩阵中划去对应的第4、5、6、7、8、9行和列，得整体平衡方程式为 5） 引入约束条件，求解方程 约束条件为 * （c） （c） 第13章 杆系结构 重庆朝天门大桥 现代设计方法——第13章 杆系结构 * 重庆大学机械工程学院 13.1 一维杆单元 13.1.1 一维杆单元及其位移模式 一维杆单元如图13.1所示，单元长度为L，横截面积为A，材料弹性模量为E。单元的两个结点记为i、j，单元只承受轴向力。取一维坐标O x为由i 指向 j，结点位移向量记为 结点力向量记为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 线性位移模式为 图13.1 一维杆单元 现代设计方法——第13章 杆系结构 * 重庆大学机械工程学