交大《材料力学》课程教学课件第五章 应力状态、强度理论（86P）.pptVIP

轴向拉伸或压缩的变形能 变形能 W＝U L ΔL P O P Δ L 变形比能 u ： 单位体积内储存的变形能 复杂应力状态的变形比能 dy dx dz 复杂应力状态的变形比能 形状改变比能 体积改变比能 dy dx dz + dy dx dz + §10、11 强度理论 是解决复杂应力状态下强度破坏问题的理论 （主要考虑材料破坏的原因） 强度理论： 材料的破坏形式: (1) 脆性断裂; (2) 塑性屈服 强度理论： 解释脆性断裂 解释塑性屈服 最大拉应力理论 最大拉应变理论 最大剪应力理论 形状改变比能理论 最大拉应力理论 (第一强度理论) 认为:最大拉应力是引起断裂破坏的主要因素。 即认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单元体的最大拉应力?1达到材料在单向拉伸时的极限拉应力值?b，材料就发生断裂。 最大拉应力理论 (第一强度理论) 最大拉应变理论 (第二强度理论) 认为:最大拉应变是引起断裂破坏的主要因素。 最大拉应变理论 (第二强度理论) 即认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单元体的最大拉应变?1达到材料在单向拉伸时的极限拉应变?b，材料就发生断裂。 最大剪应力理论 (第三强度理论) 认为:最大剪应力是引起塑性屈服破坏的主要因素。 即认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单元体的最大剪应力?max达到材料在单向拉伸时的极限剪应力?s，材料就发生塑性屈服破坏。 最大剪应力理论 (第三强度理论) 形状改变比能理论（第四强度理论） 认为:形状改变比能是引起屈服破坏的主要因素。 即认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单元体的形状改变比能达到材料在单向拉伸时的形状改变比能极限值，材料就发生塑性屈服破坏。 形状改变比能理论（第四强度理论） 相当应力 y z x (第一强度理论) (第二强度理论) (第四强度理论) (第三强度理论) 适用于脆性材料 适用于塑性材料 应用举例 几种简单应力状态的强度条件 轴向拉、压（单向应力状态） 圆轴扭转（纯剪切应力状态） ? ? （解决工程中实际问题） 塑性材料正应力强度条件： 梁的强度条件 1、正应力强度条件： 塑性材料：由于塑性材料的[?]拉=[?]压，为使最大工作拉应力和压应力同时达到[?]，梁截面通常做成对称于中性轴： （单向应力状态） 脆性材料：由于[?拉]?[?压]，为了充分利用材料，通常将截面做成不对称于中性轴的形状。 设计时尽量使中性轴靠近受拉边。 y1 y2 z y 对脆性材料进行强度校核时,不仅需要验算最大弯矩所在截面上的应力情况,有时还需验算与最大弯矩符号相反的较大弯矩截面上的应力情况 2、剪应力强度条件：（纯剪切应力状态） ? ? 例题11:试用第三强度理论分析图示三种应力状态中哪种最危险？ ? ? 已知：? 和? 试写出第三和第四强度理论的表达式。 解：首先确定主应力 ?2＝0 h h a d c b ? 例题15:试建立三个弹性常数E、G、?间的关系. ?S ?L ?1=? ?3=? ?S §12 莫尔强度理论 包络线 若一单元体的应力状态： 由 确定的应力圆在包络线之内，则该应力状态不会发生失效。如恰与包络线相切，则该应力状态已达到失效状态。 单向拉伸的极限应力圆 单向压缩的极限应力圆 O3 由?1、?3确定的应力圆，在ML、M/L/之内，这样的应力圆是安全的，当应力圆与公切线相切时，为许可状态的最高界限。 T P N L/ M/ L M O1 O2 O L T M P O1 O3 O2 L/ M/ N O 莫尔强度理论： 莫尔强度理论的相当应力： 对拉压等强度材料： y x z Mz F Mx 4 3 2 1 1 4 3 F * * * * * ?x ?x A D d a c 2×45o 2×45o b e B E B E ? ? o B E ?x ?x A D B E 45o 方向的斜截面上既有正应力又有剪应力，正应力不是最大值，剪应力是最大。 结果表明： ? ? o ? ? a (0,? ) d (0,-? ) A D b e c 2×45o 2×45o B E B E ? ? B E 45o 方向面只有正应力没有剪应力，而且正应力为最大值。 结果表明： 4、一点处的应力状态有不同的表示方法，而用主应力表示最为重要 ? 请分析图示 4 种应力状态中，哪几种 是等价的 t 0 t 0 t 0 t 0 t 0 t 0 45ｏ t 0 t 0 45ｏ 第四节 在应力圆上确定主平面、主应力、面内最大剪应力 ? ?x ?y ? ? ? o c 2? a d A D 主平面：在应力圆上,应力圆与横轴交点对应的面 ? ? o ?